9、运筹学线性规划：Excel 与单纯形法求解

运筹学线性规划：Excel 与单纯形法求解

1. Excel 求解线性规划问题

在运筹学中，Excel 的 Solver 应用程序不仅可以解决最大化问题，也能用于解决最小化问题。以 Rose’s Luxury Restaurant 案例为例，其模型如下：
- 目标函数 ：Minimize (Z = 10x_1 + 15x_2)
- 约束条件 ：
- 约束 1（场地空间）：(16x_1 + 30x_2 \leq 1000)
- 约束 2（A 的需求）：(1x_1 + 0x_2 \geq 20)
- 约束 3（B 的需求）：(0x_1 + 1x_2 \geq 15)
- 约束 4（容量）：(1x_1 + 1x_2 \leq 40)

该问题的 Excel 求解结果可参考相关图表。虽然模型构建和公式创建与最大化问题类似，但这里仅展示最终解决方案。

2. 单纯形法求解最小化问题

2.1 模型构建

为了使用单纯形法求解，需要对模型进行调整，引入松弛变量、剩余变量和人工变量。调整后的模型如下：
Minimize (Z = 10x_1 + 15x_2 + 0s_1 + 0s_2 + Ma_2 + 0s_3 + Ma_3 + 0s_4)
约束条件：
- (16x_1 + 30x_2 + 1s_1 + 0s_2 + 0a_2 + 0s_3 + 0a_3 + 0s_4 = 1000)
- (1x_1 + 0x_2 + 0s_1 - 1s_2 + 1a_2 + 0s_3 + 0a_3