22、偏态态射与系统研究

偏态态射与系统研究

一、偏态态射的定义与基本性质

1.1 偏态态射的定义

若半群 (M) 上的映射 (\varphi) 满足对于任意 (x,y\in M)，存在 (z\in M) 使得 (\varphi(xy)=\varphi(x)z)，则称 (\varphi) 为偏态态射。显然，偏态态射是半群自同态的推广。

1.2 偏态态射的例子

• 自同态是偏态态射 ：每一个自同态都是偏态态射。
• 由无限映射序列诱导的偏态态射 ：设 (X^ ) 是由集合 (X) 生成的含单位元 (1) 的自由幺半群，(\Sigma) 是所有从 (X) 到 (X^ ) 的映射的集合，(\Sigma^\omega) 是 (\Sigma) 中元素的所有无限序列的集合。若 (x = x_1x_2\cdots x_n)，其中 (x_i\in X)，且 (\Phi=\varphi_1\varphi_2\cdots\varphi_i\cdots\varphi_n\cdots\in\Sigma^\omega)，则 (\Phi(1) = 1)，且 (\Phi) 是偏态态射。不过，并非所有 (X^*) 上的偏态态射都能表示成这种形式。
• 由左信号码诱导的偏态态射 ：非空集合 (C\subseteq X^+) 若满足一定条件则称为 (X) 上的码，前缀（后缀）码是典型的码。左信号码 (Q) 是后缀码，对于任意 (x\in X^ ) 和 (u\in Q)，存在 (v\in Q) 使得 (ux = yv)，其