【AI深究】回归算法原理深度剖析：从线性到集成与深度模型 （含大量数学算式）| 线性回归、岭回归、Lasso回归、决策树回归、随机森林回归、支持向量回归、神经网络回归、模型选择与工程权衡

大家好，我是爱酱。上期我们为初学者梳理了主流回归算法的应用场景与基础思路，这一期我们将面向有一定理论基础和实战经验的朋友，系统剖析主流回归算法的核心原理、优化目标、泛化机制与实际局限。如果你想进一步理解回归模型背后的数学本质与工程权衡，这篇文章值得细读与收藏。

注：本文章含大量数学算式、大量干货，建议先收藏再慢慢观看理解。新频道发展不易，你们的每个赞、收藏跟转发都是我继续分享的动力！

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一、线性回归（Linear Regression）

1. 模型假设与目标

线性回归假设输出变量 y 与输入特征 x 之间存在线性关系：

其中 β 为待估参数，ϵ 为高斯白噪声（White Noise）。

2. 最小二乘法与解析解

目标是最小化残差平方和：

解析解为：

3. 泛化能力与局限

• 泛化能力受限于特征的线性可分性，且对共线性和异常值高度敏感。

• 假设检验：可通过t检验、F检验等评估参数显著性和模型整体拟合优度。

• 工程应用：适合特征少、关系明确、解释性要求高的场景。

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二、岭回归（Ridge Regression）

1. L2正则化（L2 Regularization）与目标函数

为抑制多重共线性与过拟合，在损失函数中引入L2正则项：