15、实时求解时变线性不等式的创新模型

实时求解时变线性不等式的创新模型

在科学技术领域，许多问题都涉及求解大量线性不等式，如系统识别、计算机断层扫描、自动控制和信号恢复等，且往往需要实时获得解。传统算法大多针对常线性不等式，在处理时变系数时，需要更快的收敛速度和更严格的参数设置，这可能会对物理实现造成严重限制或牺牲解的精度。

1. 时变线性不等式求解模型

为解决时变线性不等式问题，提出了连续时间归零动态（CTZD）模型和离散时间归零动态（DTZD）模型。

1.1 CTZD模型

考虑标量值时变线性不等式问题：
[f (x(t),t) = a(t)x(t) - b(t) \leq 0 \in R, t \in [0, +\infty)]
为监控和控制求解过程，定义误差函数：
[e(t) = (\max{0, f (x(t),t)})^2 / 2]
选择时间导数(\dot{e}(t))，使(e(t))收敛到零：
[\dot{e}(t) = \frac{de(t)}{dt} = -\gamma\varphi (e(t))]
其中，设计参数(\gamma > 0)，(\varphi(\cdot))是单调递增的奇函数，可以是线性或非线性的。

• 线性激活函数的CTZD模型 ：
  当(\varphi(e(t)) = e(t))时，得到：
  [\dot{e}(t) = -\gamma e(t)]
  结合相关方程，最终得到：
  [\dot{x}(t) = \frac{1}{a(t)} \left(-\dot{a}(t)x(t) + \dot{b}(t)