16、时变非线性不等式系统求解：CZD 与 MZD 模型解析

时变非线性不等式系统求解：CZD 与 MZD 模型解析

1. 引言

在科学与工程领域，形如 (f(x) \leq 0) 的非线性不等式系统极为常见。例如在非线性离散时间系统稳定性分析、非线性凸规划问题以及随机时滞递归神经网络均方稳定性条件推导等方面都有涉及。以往对于非线性不等式系统的研究主要集中在分析和数值求解两方面。然而，传统的数值算法在处理时变问题时，由于计算时间受问题维度和结构影响大，且数字计算机的串行性质，容易遇到速度瓶颈。

近年来，随着神经动力学的深入研究，一些求解非线性不等式问题的方法应运而生。但大多数神经网络或神经动力学方法与基于梯度的方法相关，或理论上是为解决常量问题而设计。而梯度动力学（GD）虽常用于解决常量问题，但在实时求解时变问题时，需要更快的收敛速度，这可能会对物理实现造成严格限制或牺牲解的精度。鉴于零动态（ZD）方法在解决各种时变等式问题上的优越性，本文提出了两种新的 ZD 模型，用于实时处理时变非线性不等式系统。

2. 问题描述

我们关注的是如下可解的时变非线性不等式系统：
[f(x(t),t) \leq 0 \in R^n, t \in [0,+\infty)]
其中 (f(x(t),t) = [f_1(x(t),t), f_2(x(t),t),\cdots, f_n(x(t),t)]^T)，(f_i(x(t),t) : R^n \times R^+ \to R) 为光滑非线性函数映射；(x(t) = [x_1(t), x_2(t),\cdots, x_n(t)]^T)，(x_i(t)) 为其第 (i) 个元素。设时变解集为 (S(t) = {x(t)|x(t) \in R^n) 是上述不等式系统的解 (}