30、线性系统无模型最优控制与多智能体系统二进制共识算法研究

线性系统无模型最优控制与多智能体系统二进制共识算法研究

在控制科学领域，线性系统的最优控制以及多智能体系统的协同控制都是备受关注的重要课题。本文将介绍线性系统无模型最优控制算法以及多智能体系统在存在随机通信噪声和隐私保护需求下的二进制共识算法。

线性系统无模型最优控制

在解决线性系统的最优控制问题时，传统方法往往依赖精确的系统模型。但在实际应用中，获取精确模型并非易事，因此无模型迭代算法应运而生。

关键理论推导

首先，基于一些初始条件，如 $\tilde{x} i(t_0) = x(t_0) - \hat{x}_i(t_0) = 0$，$\hat{A}_i(t_0) = \hat{A} {i - 1}(t_f)$，$\hat{B} i(t_0) = \hat{B} {i - 1}(t_f)$，可以得到：
$\Delta V_i(t_f) \leq - \nu \int_{t_0}^{t_f} (\tilde{x} i)^T \tilde{x}_i dt - h \int {t_0}^{t_f} tr \left[ \tilde{\Delta}_i (\tilde{\Delta}_i)^T \right] dt$

进一步通过 $V_i = \sum_{j = 1}^{i} \Delta V_j + V_0$，得出：
$\lim_{i \to \infty} V_i + \nu \lim_{i \to \infty} \sum_{j = 1}^{i} \int_{t_0}^{t_f} (\tilde{x} i)^T \tilde{x}_i dt