20、解析无歧义非终结分隔语法的最大性能边界及Mealy自动机的顺序学习算法

解析无歧义非终结分隔语法的最大性能边界及Mealy自动机的顺序学习算法

1. 无歧义非终结分隔语法（UWNTS）问题求解

首先考虑W最大化问题（MW - UWNTS）。根据定理1对搜索空间的刻画，有：
[MW - UWNTS(S, B) = \max_{C \subseteq Sub(S), C\text{ 在 }S\text{ 中兼容}}\sum_{s \in C} c(s) - d(s)]

设 (H(S, B) = \langle V, E, w\rangle) 为一个无向加权图，其中 (V = Sub(S))，(w(s) = c(s) - d(s))，(E = {(s, t) : s, t\text{ 在 }S\text{ 中不兼容}})。图的独立集是指其中任意两个节点都不通过边相连的节点集合。所以，(C) 是 (H(S, B)) 的独立集当且仅当 (C) 在 (S) 中兼容。

最大权重独立集问题（MWIS），给定图 (G)，返回 (G) 中权重最大的独立集的权重。显然，(MW - UWNTS(S, B) = MWIS(H(S, B)))，这将问题归约为MWIS问题，而MWIS问题是NP - 难的。

MWIS问题又可归约为带二进制变量的整数线性规划（ILP）问题。ILP问题由三个参数 (\langle x, f, c\rangle) 定义：
- 变量集合 (x)，其取值范围为 ({0, 1})；
- 目标线性函数 (f(x))，需要最大化；
- 线性约束集合 (c(x))，必须满足。

ILP问题的结果是变量的一个赋值，该赋值满足约束条件并使目标函数最大化。

对于MWIS问题，