CF961E 数据结构树状数组

最新推荐文章于 2022-07-27 21:29:01 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-27 21:29:01 发布 · 397 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

----数据结构---- 同时被 2 个专栏收录

13 篇文章

订阅专栏

树状数组

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于解决寻找序列中满足特定条件的数对问题。通过树状数组维护状态，并采用排序和指针技巧提高效率。

题意：
给定一序列a1,…,an, 求（i，j）的对数，使得a[i]>=j, 且a[j]>=i(i < j)。
思路：
大致思路：i从1到n遍历，对于每个i，需要找出有多少个j符合上述的条件。用树状数组维护每个i的选取状态（0或1)。
对于每一个i，
①对于a[i]>=j，我们可以用getSum(a[i])，得到符合条件的j的个数；
②对于a[j]>=i，我们可以先按a[i]的值从小到大排序。易知，若a[j]此时小于i，随着i的增加，a[j]永远小于i，所以之后都不会符合条件，则可以在树状数组中将其选取状态取消。
反思：
用排序加指针的方法来解决其中一个限制条件的想法很巧妙。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 10;
int tree[MAXN], a[MAXN];
int n;
struct Node
{
    int i, a;
    bool operator < (Node temp)
    {
        return a < temp.a;
    }
}node[MAXN];
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
int getSum(int i)
{
    int res = 0;
    while(i)
    {
        res += tree[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return res;
}
void update(int i, int x)
{
    while(i <= n + 1)
    {
        tree[i] += x;
        i += lowbit(i);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i] = min(a[i], n + 1);
        update(i, 1);
        node[i].a = a[i];
        node[i].i = i;
    }
    sort(node + 1, node + 1 + n);
    int cpos = 1;
    long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        while(cpos <= n && node[cpos].a < i)
        {
            update(node[cpos].i, -1);
            cpos++;
        }
        ans += getSum(a[i]);
        if(a[i] >= i) ans--;
    }
    printf("%lld\n", ans / 2);
    return 0;
}