20、高效辫群实现与McEliece数字签名方案

高效辫群实现与McEliece数字签名方案

辫群算法

辫群在密码系统中有着重要的应用，下面将介绍辫群相关的算法、随机辫的生成以及辫密码系统的性能。

算法5：左典范形式转换

while (i < ℓ) do begin
    t ← ℓ;
    for j ← ℓ−1 to i step −1 do begin
        B ← (DA−1j ) ∧L Aj+1;
        if (B is nontrivial) then begin
            t ← j; Aj ← AjB; Aj+1 ← B−1Aj+1;
        end
    end
    i ← t + 1;
end
while (ℓ > 0) ∧ (A1 = D) do begin
    Remove A1 from β; ℓ ← ℓ−1; p ← p + 1;
end
while (ℓ > 0) ∧ (Aℓ is trivial) do begin
    Remove Aℓ from β; ℓ ← ℓ−1;
end

该算法可进行并行处理优化。为方便起见，将第6 - 9行对于 (i, j) 的操作记为 S(i, j) 。 S(i, j) 可在 S(i - 1, j - 1) 完成后处理。对于 k = ℓ−1, ℓ−2, ..., 1, 0, −1, ..., −ℓ+3 ， S(1, k),