21、如何实现基于McEliece的数字签名方案

如何实现基于McEliece的数字签名方案

1. 系统安全基础

某些系统的安全性基于两个假设：
- 解决解码问题的实例很困难。
- 恢复代码的底层结构很困难。

第一个假设由复杂性理论结果以及对通用解码器的广泛研究来支撑。第二个假设受到的关注较少，但McEliece中使用的Goppa码已被编码理论家知晓三十年，到目前为止，还没有已知的多项式可计算属性能够区分置换后的Goppa码和随机线性码。

2. 数字签名的生成

为了获得高效的数字签名，需要两个要素：一个能为任何文档计算唯一标识其作者的签名算法，以及一个可供所有人使用的快速验证算法。

可以将公钥加密函数用作签名方案，步骤如下：
1. 使用公共哈希算法对要签名的文档进行哈希处理。
2. 像解密密文实例一样解密此哈希值。
3. 将解密后的消息作为签名附加到文档中。

验证时，只需对签名应用公钥加密函数，并验证结果是否确实是文档的哈希值。但在Niederreiter或任何其他基于纠错码的密码系统中，步骤2会失败。原因是随机综合征通常对应权重大于t的错误模式，即很难生成随机密文，除非它是加密算法的明确输出。

解决此问题的一种方法是为代码找到一种解码任何综合征（或至少大部分综合征）的算法。

3. 完全解码

完全解码是指找到与空间中任何给定单词最接近的码字，用综合征语言来说，就是能够找到与任何给定综合征对应的错误模式，这意味着要解码对应权重大于t的错误的综合征。

一种尝试进行完全解码的方法是尝试纠正固定数量的额外错误（设为δ）。要解码对应权重为t +