29、高速FPGA彩虹签名硬件实现与野生McEliece密码系统研究

高速FPGA彩虹签名硬件实现与野生McEliece密码系统研究

1. 彩虹签名硬件实现

在高速硬件实现彩虹签名的研究中，通过一系列优化设计，显著提升了签名生成的速度。

1.1 高斯 - 约旦消元优化

原始的高斯 - 约旦消元设计存在较长的关键路径，经过优化后，关键路径从五次乘法和一次加法减少到两次乘法和一次加法。

优化前设计如图：

优化后设计如图：

这种优化使得求解线性方程组的每次迭代仅需一个时钟周期，对于12×12矩阵大小的线性方程组，仅需12个时钟周期即可完成求解。

1.2 仿射变换与多项式求值设计

仿射变换 $L_1^{-1}$ 和 $L_2^{-1}$ 通过有限域上的向量加法和向量乘法来计算，两层油 - 醋构造的24个多元多项式求值则通过有限域上的乘法实现。有限域上的乘法是这些计算中最耗时的操作。

各部分乘法数量如下表所示：
| 组件 | 乘法数量 |
| — | — |
| $L_1^{-1}$ 变换 | 576 |
| 前12个多项式求值 | 6324 |
| 后12个多项式求值 | 15840 |
| $L_2^{-1}$ 变换 | 1764 | <