8、动态距离函数下的设施选址与冲突装箱问题研究

动态距离函数下的设施选址与冲突装箱问题研究

在实际的优化问题中，动态距离函数下的设施选址以及带冲突的装箱问题是两个重要的研究方向。前者在考虑多时段下的设施布局，后者则关注在存在冲突约束时的物品装箱方案。下面将详细介绍这两个问题的相关算法和研究成果。

动态距离函数下的设施选址问题

在动态距离函数的设施选址问题中，我们面临着多时段的场景，每个时段的边长度可能不同。

1. K - 中心问题的初步分析

对于 K - 中心问题，当有两个时段时，我们可以得到一个距离最多为最优解 3 倍的解决方案。但在某些情况下，一个时段可能有很多短边，导致我们使用的 δ 值可能比该时段所需的大很多。例如，一个时段代表高峰时段，另一个代表非高峰时段，非高峰时段的距离会短很多。为了解决这个问题，我们可以为每个时段使用不同的 δ 值（δ1 和 δ2），并分别求解每个时段的问题。

2. 边长度有界方差的近似算法

当有任意多个时段，且边的最大长度与最小长度之比受常数 β 限制时，我们有以下算法：
- 基本 K - 中心算法
- 假设对于每条边 ei，有 $\max_{t} d_t(e_i) \leq \beta \cdot \min_{t} d_t(e_i)$。
- 我们首先给出加权版本（节点有权重）的算法，然后说明在建设中心有成本时如何修改。
- 列出所有加权边长度 ${w(u_i)d_t(u_i, u_j), w(u_j)d_t(u_j, u_i) | 1 \leq t \leq T, 1 \leq i < j \leq |V|}$，并按升序排序为 $\ell_1