21、概率非负矩阵分解与贝叶斯非负矩阵分解技术解析

概率非负矩阵分解与贝叶斯非负矩阵分解技术解析

1. 概率非负矩阵分解概述

在源分离问题中，不确定性是一个常见且棘手的问题。这些不确定性可能源于不恰当的模型假设、错误的模型阶数、非平稳环境、混响失真以及可能的噪声干扰等。而通过概率框架进行不确定性建模，有助于提高模型的正则化能力。在概率框架下，非负谱信号是从概率分布中抽取的。

2. 概率潜在分量分析（PLCA）

2.1 PLCA基本概念

概率潜在分量分析（PLCA）是一种用于通过分解分析非负数据的概率潜在变量模型。其基本思想与概率潜在语义索引密切相关，后者常用于从离散值文本数据中提取潜在语义主题以进行信息检索。而PLCA则是从实值时频音频观测中学习潜在主题或潜在混合分量z，用于源分离。

PLCA的概率模型定义为：
[p(x) = \sum_{z} p(x,z) = \sum_{z} p(z) \prod_{i=1}^{J} p(x_i|z)]
其中，(p(x))是一个J维概率分布，随机变量(x = {x_1,x_2,\cdots,x_J})，(z)表示潜在变量。

PLCA与非负矩阵分解（NMF）的变量之间存在一一映射关系。NMF模型表示为(X \approx BW)，其中(X \in R_{+}^{M \times N})，(B \in R_{+}^{M \times K})，(W \in R_{+}^{K \times N})，且(X_{mn} = \sum_{k} B_{mk}W_{kn})。当(J = 2)时，PLCA中的(p(x_1,x_2))、(p(x_1|z))、(p(x_2|z)p(z))分别对应NMF中矩阵(X)、(B)和(W)的