19、独立成分分析与非负矩阵分解技术解析

独立成分分析与非负矩阵分解技术解析

1. 在线高斯过程独立成分分析（OLGP - ICA）

1.1 粒子滤波步骤

粒子滤波主要有两个步骤：
1. 顺序重要性采样 ：
- 对于 (q = 1, \cdots, Q)：
- 利用分布 (\pi(\theta^{(n)}|\theta^{(0:n - 1)} q, X^{(1:n)})) 抽取 (\hat{\theta}^{(n)}_q)，并定义 (\hat{\theta}^{(0:n)}_q = {\theta^{(0:n - 1)}_q, \hat{\theta}^{(n)}_q})。
- 计算重要性权重（直至一个归一化常数）：
[w^{(n)}_q \propto \frac{p(X^{(n)}|\hat{\theta}^{(0:n)}_q, X^{(1:n - 1)})p(\hat{\theta}^{(n)}_q|\hat{\theta}^{(n - 1)}_q)}{\pi(\hat{\theta}^{(n)}_q|\hat{\theta}^{(0:n - 1)}_q, X^{(1:n)})}]
- 计算归一化重要性权重：
[\hat{w}^{(n)}_q \propto \left[\sum {l = 1}^{Q} w^{(n)}_l\right]^{-1} w^{(n)}_q]
2. 粒子选择 ：移除或增强归一化重要性权重小或大的粒子，以获得粒子 ({\theta^{(0:n)}_q, q = 1, \cdots, Q})。

最终，通过期望 (E