19、纯纳什均衡与PLS完全性：博弈论中的计算难题解析

纯纳什均衡与PLS完全性：博弈论中的计算难题解析

1. 均衡概念的可处理性探讨

在博弈论的研究中，判断均衡概念何时具有可处理性是一个关键问题。此前已经有一些令人满意的均衡可处理性结果：
- 快速收敛到近似均衡 ：
- 在任意博弈中，无悔动态的联合行动时间平均历史能快速收敛到近似粗相关均衡（CCE）。
- 无交换后悔动态的联合行动时间平均历史能快速收敛到近似相关均衡（CE）。
- 在两人零和博弈中，无悔动态的联合行动时间平均历史能快速收敛到近似混合纳什均衡（MNE）。
- 在所有参与者共享相同起点和终点的原子路由博弈中，许多ε - 最佳响应动态的变体能快速收敛到近似纯纳什均衡（PNE）。

这些结果支持了这些均衡概念的预测能力。然而，我们不禁要问，能否证明更强的可处理性结果？例如，简单动态能否在一般两人博弈中快速收敛到近似MNE，或者在一般原子自私路由博弈中快速收敛到近似PNE？

为了研究不可处理性结果，我们将可处理性的概念从“是否存在简单自然的动态能在给定类别的博弈中快速收敛到给定的均衡概念”弱化到“是否存在算法能在给定类别的博弈中快速计算给定的均衡概念”。这里的“快速”指的是收敛所需的迭代次数或计算所需的基本操作次数受指定所有参与者成本或收益函数所需参数数量的多项式函数限制。

在上述提到的四种情况中，也存在不基于任何自然动态的多项式时间算法来计算精确均衡，但这些精确算法似乎与参与者在战略环境中的学习方式相去甚远。目前，还没有已知的简单学习程序能在一般两人博弈中快速收敛到近似MNE，或者在一般原子自私路由博弈中快速收敛到近似PNE，甚至也没有已知的多项式时间算法来计算这样的均