22、博弈论中的丰富表示与学习教学机制

博弈论中的丰富表示与学习教学机制

1. 丰富表示方法

在博弈论中，为了更有效地处理和表示复杂的博弈场景，出现了多种丰富的表示方法。

1.1 动作图博弈（AGG）

• 效用函数表示 ：效用函数集合 $u = {uα|α ∈A}$，其中 $uα : C(α) \to R$。由于每个效用函数仅从给定动作邻域的可能配置进行映射，所以可以简洁地表示。例如在道路博弈中，每个节点最多有四条入边，每个节点只需存储 $O(n^4)$ 个数字，整个博弈存储 $O(|A|n^4)$ 个数字。当动作图的入度受常数限制时，AGG 表示的空间复杂度是关于 $n$ 的多项式。
• 表达能力 ：与图形博弈一样，AGG 具有完全的表达能力。任意标准型博弈都可以用具有不重叠动作集的 AGG 表示，图形博弈也可以类似编码，但边结构更稀疏。
• 扩展应用 ：
  • 函数节点扩展 ：可以扩展到包含函数节点，这些节点不对应动作，用于表示效用函数的中间参数，允许对具有额外独立结构的博弈进行紧凑表示。当具有函数节点的博弈中每个玩家独立影响配置 $c$ 时，仍可在多项式时间内计算期望效用。
  • 可加性扩展 ：还能扩展以利用玩家效用函数的可加性，从而能够紧凑表示包括拥塞博弈在内的各种现实博弈。

1.2 多智能体影响图（MAIDs）