自动控制原理 第三章（线性系统的时域分析与校正）【下】

四、高阶系统的阶跃响应及动态性能

1、高阶系统单位阶跃响应

2、闭环主导极点

（1）对稳定的闭环系统，远离虚轴的极点对应的模态因为收敛较快，只影响阶跃响应的起始段，而距虚轴近的极点对应的模态衰减缓慢，系统动态性能主要取决于这些极点对应的响应分量；此外，各瞬态分量的具体值还与其系数大小有关。

（2）根据部分分式理论，各瞬态分量的系数与零、极点的分布有如下关系：

①若某极点远离原点，则相应项的系数很小。

②若某极点接近一零点，而又远离其它极点和零点，则相应项的系数也很小。

③若某极点远离零点又接近原点或其它极点，则相应项系数就比较大。

（3）系数大而且衰减慢的分量在瞬态响应中起主要作用，因此，距离虚轴最近而且附近又没有零点的极点对系统的动态性能起主导作用，称相应的极点为主导极点。

3、估算高阶系统动态性能指标的零点极点法

（1）一般规定，若某极点的实部大于主导极点实部的5~6倍以上时，则可以忽略相应分量的影响；若两相邻零、极点间的距离比它们本身的模值小一个数量级时，则称该零、极点对为“偶极子”，其作用近似抵消，可以忽略相应分量的影响。

（2）估算高阶系统动态性能指标的方法：

①根据系统闭环传递函数画出闭环零极点图。

②略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的“偶极子”，保留一个或几个主导极点。

③按照下表估算系统动态性能。

五、线性系统的稳定性分析

1、稳定性的概念

（1）稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。

（2）在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，如果扰动消除后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。

2、稳定的充分必要条件

3、稳定判据

4、劳斯判据特殊情况的处理

5、劳斯判据的应用

（1）劳斯判据除了可以用来判断系统的稳定性以外，还可以确定使系统稳定的参数范围（劳斯表中第一列系数都大于零则系统稳定）。

（2）举例：

六、线性系统的稳态误差

1、误差与稳态误差

（1）稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量。对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差以系统稳定为前提。

（2）通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为“无差系统”，而把有原理性稳态误差的系统称为“有差系统”。（本小节只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的误差）

（3）控制系统结构图一般可用下左图的形式表示，经过等效变换后可以化成下右图的形式。系统的误差通常有两种定义方法——按输入端定义和按输出端定义。

（4）稳态误差通常有两种含义：

2、计算稳态误差的一般方法

（1）稳态误差的计算可分三步进行：

①首先判断系统的稳定性，稳定是系统正常工作的前提条件。

②求误差传递函数：

③用终值定理求稳态误差：

（2）举例：

（3）系统的稳态误差与系统自身的结构参数、外作用的类型（控制量、扰动量及其作用点）以及外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度）有关。

3、静态误差系数法

（1）一系统结构图如下图所示，系统开环传递函数一般可以表示为

（2）控制输入作用下的误差传递函数为

（3）控制输入作用下系统稳态误差随系统结构、参数及输入形式变化的规律：

①在输入一定时，增大开环增益K可以减小稳态误差。

②增加开环传递函数中的积分环节数，可以消除稳态误差。

（4）下图所示的系统是2型的（虚线表示信号在调节中，未达到稳态），引入环节是为了保证系统稳定（可用劳斯判据验证）.

（5）举例：

4、干扰作用引起的稳态误差分析

（1）在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。

（2）举例：

5、动态误差系数法

（1）用静态误差系数法只能求出误差的稳态值，当稳态误差随时间趋于无穷大时，反映不出其随时间的变化规律，而用动态误差系数法可以研究误差中的稳态分量随时间的变换规律。

（2）动态误差系数法的思路：

（3）求取动态误差系数一般可以用系数比较法和长除法。

七、线性系统时域校正

1、概述

（1）校正指的是采用适当方式，在系统中加入一些结构和参数可调整的装置（校正装置），用以改善系统性能，使系统满足指标要求。

（2）常见的校正方式有串联校正、反馈校正和顺馈（复合）校正，如下图所示。

2、反馈校正

（1）比例负反馈可以减小被包围环节的时间常数，削弱被包围环节的惯性，提高其响应的快速性，但同时也会使增益降低，需要进行补偿。

（2）深度负反馈可以降低参数变化或系统中不希望有的特性（如某些非线性特性等）对系统的影响。在实际系统中，如果因为某一个环节性能很差，影响整个系统性能的提高，经常采用局部负反馈包围此环节，以抑制其不良影响。

（3）局部正反馈可以提高环节的增益。在实际系统中，引入正反馈要格外小心，以免造成系统非预期的发散。

3、复合校正

（1）在闭环系统内部采用串联校正或反馈校正，同时在闭环外部进行顺馈校正，采用这种组合校正的方式称为复合校正。

①按干扰补偿的顺馈控制：将干扰信号通过前馈通道引入闭环回路中，形成按干扰补偿的复合控制。

②按输入补偿的顺馈控制：将输入信号通过前馈通道引入闭环回路中，形成按输入补偿的复合控制。

（2）举例：

        一系统的结构图如下图所示