【CF549B】Looksery Party

题目大意

给出一幅无向图，每个点被选择后邻接的点以及它本身权值都加一，要求构造一种方案使得每一个点$i$最终的权值不等于给出的$A_i$，或输出无解。

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算法分析

这道题咋一看无从下手，完全没有头绪。

最主要是没有考虑到根本不可能无解。

考虑下面这种构造方式

• 若图中每个点$Ai$都不为0，那么所有人都不选就可以满足要求了。
• 若存在一个点$Ai$为0，那么将它选上，并将其临接的所有点$Ai$都减一，重复这两个步骤。

为什么存在0点时需要选它本身而不是选择邻接的点呢？

由于$Ai$的可能取值有$n+1$种，但是只有$n$个点，也就是说总有一种情况是取不到的。
因为当且仅当某个点的$Ai$为0时算法才需要继续，而某点的$Ai$为0时我们总能把它本身选上来消除这个点，因此这个问题总是有解的，而且通过以上算法必定能构造一个解。

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反思

CF上有很多很多题都是无从入手的，而且这些题很大一部分上都用到了很精妙的构造。所以当常规算法无法满足这道题目的要求时，尝试一下构造一个解吧。