一、数学与概率论基础（Mathematics & Probability）
1. 随机过程（Stochastic Process）
- 定义：以时间为参数的一组随机变量序列。
- 用途：建模资产价格、利率、波动率等。
2. 布朗运动（Brownian Motion / Wiener Process）
-
性质：
- 独立增量
- 正态分布
- 连续路径
-
记号：Wt∼N(0,t)W_t \sim N(0,t)Wt∼N(0,t)
-
核心地位：几乎所有金融随机模型的基础。
3. 几何布朗运动（GBM）
- 公式：
dSt=μStdt+σStdWt dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t dSt=μStdt+σStdWt - 解释：股票价格服从对数正态分布。
4. 马尔可夫性质（Markov Property）
- 定义：未来只依赖当前状态，不依赖过去路径。
- 应用：期权定价、动态规划。
5. 鞅（Martingale）
- 定义：在风险中性测度下，未来期望等于当前值。
- 意义：无套利定价理论核心。
二、随机微积分（Stochastic Calculus）
6. 伊藤引理（Itô’s Lemma）
- 作用：随机变量函数的微分法则。
- 核心公式：
df=ftdt+fxdX+12fxx(dX)2 df = f_t dt + f_x dX + \frac{1}{2} f_{xx}(dX)^2 df=ftdt+fxdX+21fxx(dX)2 - 金融意义：从价格过程推导期权定价 PDE。
7. 伊藤积分（Itô Integral）
- 特点：非传统积分，均值为 0。
- 应用：构建资产动态模型。
8. Stratonovich 积分
- 区别：用于物理系统，CQF中主要对比了解。
三、无套利定价理论（No-Arbitrage Pricing）
9. 无套利原则（No-Arbitrage Principle）
- 定义：市场不存在零成本、零风险、正收益机会。
- 地位：现代金融定价的第一公理。
10. 风险中性测度（Risk-Neutral Measure）
- 定义：所有资产收益率等于无风险利率的概率测度。
- 符号：Q\mathbb{Q}Q
11. 等价鞅测度（Equivalent Martingale Measure）
- 解释：价格贴现后为鞅的概率测度。
四、期权定价模型（Derivatives & Option Pricing）
12. Black–Scholes 模型
-
核心公式：
C=S0N(d1)−Ke−rTN(d2) C = S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2) C=S0N(d1)−Ke−rTN(d2) -
假设：
- 常数波动率
- 无交易成本
- 连续对冲
13. Black–Scholes PDE
- 形式：
∂V∂t+12σ2S2∂2V∂S2+rS∂V∂S−rV=0 \frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + rS\frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0 ∂t∂V+21σ2S2∂S2∂2V+rS∂S∂V−rV=0
14. Greeks（希腊字母）
- Delta：价格对标的敏感度
- Gamma：Delta 的变化率
- Vega：对波动率敏感度
- Theta：时间衰减
- Rho：对利率敏感度
五、波动率建模（Volatility Modeling）
15. 隐含波动率（Implied Volatility）
- 定义：使期权价格成立的反推波动率。
- 现象：波动率微笑、偏斜。
16. 波动率微笑（Volatility Smile）
- 表现：不同行权价隐含波动率不同。
- 原因：市场尾部风险、跳跃风险。
17. Heston 模型（随机波动率）
{dSt=μStdt+vtStdW1 dvt=κ(θ−vt)dt+σvtdW2 \begin{cases} dS_t = \mu S_t dt + \sqrt{v_t} S_t dW_1 \ dv_t = \kappa(\theta - v_t)dt + \sigma \sqrt{v_t} dW_2 \end{cases} {dSt=μStdt+vtStdW1 dvt=κ(θ−vt)dt+σvtdW2
18. GARCH 模型
- 公式：
σt2=α0+α1ϵt−12+β1σt−12 \sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 + \beta_1 \sigma_{t-1}^2 σt2=α0+α1ϵt−12+β1σt−12 - 应用：时间序列波动率预测。
六、利率与固定收益模型（Interest Rate Models）
19. 零息债（Zero Coupon Bond）
- 定义：无中间现金流，只在到期支付本金。
20. Vasicek 模型
drt=a(b−rt)dt+σdWt dr_t = a(b - r_t)dt + \sigma dW_t drt=a(b−rt)dt+σdWt
- 特点：均值回归，可为负利率。
21. CIR 模型
drt=a(b−rt)dt+σrtdWt dr_t = a(b - r_t)dt + \sigma \sqrt{r_t} dW_t drt=a(b−rt)dt+σrtdWt
- 优点：利率非负。
22. Heath–Jarrow–Morton (HJM)
- 核心：直接建模远期利率曲线。
七、信用风险与结构模型（Credit Risk）
23. 违约风险（Default Risk）
- 定义：债务人无法履约的风险。
24. Merton 模型
- 思想：股权是资产上的看涨期权。
- 违约条件：资产价值 < 债务价值。
25. 强度模型（Intensity Model）
- 违约时间：泊松过程控制。
八、数值方法（Numerical Methods）
26. Monte Carlo 模拟
- 用途：高维复杂衍生品定价。
- 特点：精度随样本数 ( \sqrt{N} ) 收敛。
27. 有限差分法（FDM）
- 用途：求解 Black–Scholes PDE。
28. 树模型（Binomial / Trinomial Tree）
- 应用：美式期权定价。
九、量化交易与统计套利（Quant Trading）
29. 均值回归（Mean Reversion）
- 思想：价格围绕长期均值波动。
30. 动量效应（Momentum）
- 现象：上涨资产更可能继续上涨。
31. 协整（Cointegration）
- 定义：非平稳序列的稳定线性组合。
- 应用：配对交易。
32. Sharpe Ratio
Sharpe=E[R]−Rfσ \text{Sharpe} = \frac{E[R] - R_f}{\sigma} Sharpe=σE[R]−Rf
- 衡量：风险调整后收益。
十、风险管理与极值理论（Risk & EVT）
33. VaR（Value at Risk）
- 定义：给定置信度下的最大损失。
34. CVaR / ES
- 定义：超过 VaR 的期望损失。
35. 极值理论（EVT）
- 应用：尾部风险、金融危机建模。
十一、金融市场现象（Market Phenomena）
36. 杠杆效应（Leverage Effect）
- 现象：价格下跌 → 波动率上升。
37. 波动率聚集（Volatility Clustering）
- 特点：高波动跟随高波动。
38. 厚尾分布（Fat Tails）
- 解释：极端事件概率高于正态分布。
十二、CQF 常考核心概念总结（速览）
| 模块 | 必掌握关键词 |
|---|---|
| 随机过程 | Brownian Motion, Martingale |
| 定价理论 | No-Arbitrage, Risk-Neutral |
| 期权 | Black-Scholes, Greeks |
| 波动率 | Smile, Heston, GARCH |
| 利率 | Vasicek, CIR, HJM |
| 数值方法 | Monte Carlo, FDM |
| 风控 | VaR, CVaR, EVT |
| 交易 | Mean Reversion, Momentum |
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