《寒假算法集训》（专题十二）二分枚举

最新推荐文章于 2024-01-15 22:12:38 发布
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分类专栏： 《寒假算法集训》 文章标签： 算法 数据结构 二分枚举 单调性
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本文主要介绍二分枚举算法在处理单调性问题中的应用，配合博客教程和视频教程深入理解。提供了C语言实现的模板，并列出了必做与选做题集，帮助学习者在寒假期间系统提升算法能力。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

文章目录

一、算法概述

  「 二分枚举 」 一般配合处理的是单调性问题，对于单调函数可以采用二分枚举，数组其实也是某种意义上的函数（即离散函数）。
  以下博客教程，在寒假集训过程中均会 开启试读模式，无需购买 。

二、博客教程

🎈 二分枚举 🎈

三、视频教程

🤣 2022.03.20更新 🤣

四、模板地址

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代码笔记本
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### 关于2020年牛客寒假算法基础集训营中的欧几里得算法 在2020年的牛客寒假算法基础集训营中，确实存在涉及欧几里得算法的相关题目。具体来说，在第四场竞赛的第一题即为“A. 欧几里得”，该题目的核心在于利用扩展欧几里得定理来解决问题[^5]。 #### 扩展欧几里得算法简介 扩展欧几里得算法主要用于求解形如 ax + by = gcd(a, b) 的线性不定方程的一组特解(x,y)，其中gcd表示最大公约数。此方法不仅能够计算两个整数的最大公因数，还能找到满足上述条件的具体系数x和y。 对于给定的数据范围较小的情况可以直接通过递归来实现；而对于较大数据则需考虑效率优化问题。下面给出了一段基于C++语言编写的用于解决此类问题的模板代码： ```cpp #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; // 定义全局变量存储结果 int x, y; void ex_gcd(int a, int b){ if(b == 0){ x = 1; y = 0; return ; } ex_gcd(b, a % b); int tmp = x; x = y; y = tmp - (a / b) * y; } ``` 这段程序实现了经典的扩展欧几里得算法逻辑，并且可以作为处理类似问题的基础工具函数调用。 #### 实际应用案例分析 回到原题本身，“A. 欧几里得”的解答思路就是先预处理斐波那契数列前若干项数值存入数组`a[]`内以便快速查询，之后针对每一次询问直接输出对应位置处两相邻元素之和即可得出最终答案。这实际上巧妙运用到了广为人知的裴蜀定理——任意一对互质正整数都可由它们自身的倍数组合而成，而这里正是借助了这一性质简化了解决方案的设计过程。
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