夜深人静写算法（三十九）- 卢卡斯定理

一、前言

  有人问我，你这些东西应该是你当时做 ACM 竞赛时候的东西了，现在都毕业十年了，为什么还在搞这些啊？公众号很赚钱吗？
  我想说的是，《夜深人静写算法》这个公众号（暂时）不是为了赚钱。要不是因为情怀，我可能早就弃坑公众号了。
  有时候，既然开始了，就一直做下去吧，不然当时为什么要开始呢？就像既然谈恋爱了，就一直爱下去吧，毕竟曾经爱过。既然无法逃离沉没成本的枷锁，就当记录自己逝去的青春吧。
  这周要更新的内容，还是目前工作中对我来说，毫无用处的东西，纯粹是为了刷题爽，一直刷题一直爽的 卢卡斯定理。

二、问题引入

【例题1】给定 n , m , p ( 0 ≤ n ≤ 1 0 9 , 0 ≤ m ≤ n , 1 ≤ p ≤ 1 0 5 ) n, m, p (0 \le n \le 10^9, 0 \le m \le n, 1 \le p \le 10^5)