CodeForces 10 C.Lucky Tree（并查集）

最新推荐文章于 2021-09-08 12:35:13 发布

v5zsq

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分类专栏： Code Forces 并查集

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探讨在一个由幸运数字4和7构成的边权重的树形结构中，寻找满足特定条件的三元组数量的算法解决方案。通过并查集和连通块的概念，有效地计算出所有符合条件的节点组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

定义全部由 $4,7$ 组成的数字为幸运数字，给出一棵 $n$ 个节点的树，每条边的有边权，边权为幸运数字的边称为幸运边，求三元组 $(i,j,k)$ 的个数使得 $i$ 到 $j,k$ 路径上都至少有一条幸运边

Input

第一行一整数 $n$ 表示节点数，之后 $n-1$ 每行输入三个整数 $u,v,w$ 表示 $u,v$ 之间有一条边权为 $w$ 的树边

$(1\le n\le 10^5,1\le w\le 10^9)$

Output

输出满足条件的三元组个数

Sample Input

4
1 2 4
3 1 2
1 4 7

Sample Output

Solution

对于一点 $i$ ，求出所有到 $i$ 路径上有幸运边的点的个数 $num[i]$ ，那么答案即为 $\sum C_{num[i]}^2$ ，考虑用不是幸运边的边建图，那么所有与 $i$ 不是一个连通块的点到 $i$ 的路径上必然有幸运边，用并查集维护一下连通块以及连通块点数即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
int n,fa[maxn],num[maxn];
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
} 
void unite(int x,int y)
{
    x=find(x),y=find(y);
    if(x==y)return ;
    fa[x]=y;
    num[y]+=num[x];
} 
bool check(int x)
{
    while(x)
    {
        if(x%10!=4&&x%10!=7)return 0;
        x/=10;
    } 
    return 1;
} 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,num[i]=1;
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(!check(w))unite(u,v);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=n-num[find(i)];
        ans+=(ll)t*(t-1);
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}