【codeforces 1243】D. 0-1 MST（补图的连通块计数）

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本文介绍了一种使用并查集算法解决图论中补图连通块个数问题的方法，通过计算每个点与已知连通块的连接情况，优化了查找和合并过程，实现了高效求解。

题意：

给你一个图，求补图的连通块个数。

题解：

考虑用使用并查集，用set存已经被放入并查集的点，对于没有放入的点，计算该点和联通块相连的点的个数，如果相连的点的个数小于联通块大小，则直接连进去即可。时间复杂度 $O (n + m * l o g)$ 。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
const int N = 1e6+100;
int par[N],siz[N];
int cnt[N];
struct edge{
    int u,v,w;
}e[N];
vector<int> G[N];
int find(int x){
    return x==par[x]?x:par[x]=find(par[x]);
}
void unite(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y) return ;
    par[x]=y;
    siz[y]+=siz[x];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n,m,u,v;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        par[i]=i;
        siz[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    int ans=n-1;
    set<int> st;
    st.insert(1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int v:G[i]){
            cnt[find(v)]++;//和各联通块相连的点的个数
        }
        for(auto it=st.begin();it!=st.end();){
            int an=find(*it);
            if(cnt[an]<siz[an]){
                unite(*it,i);
                st.erase(it++);
                ans--;
            }else it++;
        }
        for(int v:G[i]) cnt[find(v)]=0;
        st.insert(i);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}