GYM 101755 F.Tree Restoration（拓扑排序）

Description

给出以第$i$个点为祖先节点的点集，问是否存在$n$个点的树满足条件

Input

第一行一整数$n$表示点数，之后$n$行每行首先输入一整数$c_i$表示以第$i$个点为祖先节点的点有$c_i$个，然后输入这$c_i$个点的编号$(1\le n\le 1000,0\le c_i\le n)$

Output

如果存在合法方案则输出$YES$及每个点的父亲节点，根节点的父亲节点视为$0$，否则输出$NO$

Sample Input

5
4 2 3 4 5
3 3 4 5
2 4 5
1 5
0

Sample Output

YES
1 2
2 3
3 4
4 5

Solution

以所给关系建有向图，如果存在合法方案那么首先该有向图应有拓扑序，且拓扑序最高的点只能有一个，在求拓扑序的过程中，对于点$v$，会有很多个前继点也就是祖先结点$u$会被删掉进而减小$v$的入度，显然这个前继点必然是$v$的最高级祖先依次到$v$的父亲节点，故在求拓扑序的过程中不断更新$v$的祖先节点，且新的祖先节点必然要以$v$之前的祖先节点为祖先节点，否则不合法，如果得不到拓扑序显然无解，如果得到了拓扑序那么同时我们也得到了每个点的父亲节点，但是这并不能保证一定有解，因为以$i$点为祖先节点的点必须以$fa[i]$为祖先节点，如果这个条件也满足则有解

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1005;
int n,m[maxn][maxn],fa[maxn],du[maxn],vis[maxn],root;
vector<int>g[maxn];
queue<int>que;
bool Solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!du[i])que.push(i);
    if(que.size()!=1)return 0;
    int res=1;
    root=que.front();
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v=g[u][i];
            du[v]--;
            if(fa[v]!=-1&&!m[fa[v]][u])return 0;
            fa[v]=u;
            if(!du[v])res++,que.push(v);
        }
    }
    if(res!=n)return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=root)
        {
            for(int j=0;j<g[i].size();j++)
                if(!m[fa[i]][g[i][j]])return 0;
        }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(du,0,sizeof(du));
    memset(fa,-1,sizeof(fa));
    memset(m,0,sizeof(m));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        g[i].clear();
        int num,temp;
        scanf("%d",&num);
        while(num--)
        {
            scanf("%d",&temp);
            g[i].push_back(temp);
            m[i][temp]=1;
            du[temp]++;
        }
    }
    if(Solve())
    {
        printf("YES\n");
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(i!=root)printf("%d %d\n",fa[i],i);
    }
    else printf("NO\n");
    return 0;
}