HDU 1709 The Balance（生成函数）

最新推荐文章于 2021-08-16 22:48:44 发布

v5zsq

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分类专栏： HDU 生成函数

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生成函数

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本文探讨了使用多个不同质量的砝码通过天平称重的问题。具体地，介绍了如何确定哪些特定重量无法被准确称出的方法，并提供了一个有效的算法实现。该算法利用生成函数的概念来简化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一个天平和 $n$ 个砝码，第 $i$ 个砝码的质量为 $a_i$ ，问 $[1,S]$ 有哪些质量称不出来，其中 $S$ 为砝码总质量

Input

多组用例，每组用例第一行首先输入一整数 $n$ 表示砝码个数，之后输入 $n$ 个整数 $a_i$ 表示砝码质量 $(1\le n,a_i\le 100)$

Output

输出不能称出来的质量数以及这些质量

Sample Input

3
1 2 4
3
9 2 1

Sample Output

0
2
4 5

Solution

砝码可放左边也可放右边也可不放，故 $i$ 砝码对天平两端质量差贡献的生成函数为 $P_i(x)=x^{-a_i}+1+x^{a_i}$

令 $F(x)=\prod\limits_{i=1}^nP_i(x)$ 表示天平两端质量差的生成函数，对于 $j\in [1,S]$ ，如果 $[x^j]F(x)\neq 0$ 或 $[x^{-j}]F(x)\neq 0$ 说明天平可以称出来 $j$ 质量，否则不行，暴力计算得到 $F(x)$ 即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=10005;
int n,v[maxn],a[maxn],b[maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int m=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
            m+=v[i];
        }
        for(int i=0;i<=m;i++)a[i]=0;
        a[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
                for(int k=0;k<=v[i];k+=v[i])
                    b[j+k]|=a[j],b[abs(j-k)]|=a[j];
            for(int j=0;j<=m;j++)a[j]=b[j],b[j]=0;
        }
        int res=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)res+=!a[i];
        printf("%d\n",res);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(!a[i])
            {
                res--;
                printf("%d%c",i,res?' ':'\n');
            }
    }
    return 0;
}