HDU 6124 Euler theorem（数论）

Description

给定一非负整数$a$，问$a\%b$有多少种可能取值

Input

第一行一整数$T$表示用例组数，每组用例输入一整数$a$$(1\le T\le 5,1\le a\le 10^9)$

Output

输出$a\%b$有多少种取值

Sample Input

2
1
3

Sample Output

2
3

Solution

一.$b>a$时，$a\%b=a$

二.$1\le b\le a$时，假设$a\%b=c$

1.若$0\le c<\lfloor \frac{a+1}{2}\rfloor$，取$b=a-c>c$即可

2.若$\lfloor \frac{a+1}{2}\rfloor \le c<a$，设$a=kb+c$，则$k\ge 1$，而$a=kb+c>(k+1)c\ge 2c\ge a$

故$ans=\lfloor \frac{a+1}{2}\rfloor+1$

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
int T,n;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",(n+1)/2+1);
    }
    return 0;
}