HDU 6122 Color the chessboard（机智）

最新推荐文章于 2024-07-29 14:00:00 发布

v5zsq

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分类专栏： HDU 杂题

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本文探讨了在一个特定尺寸的棋盘上，如何计算出所有合法的棋子布局方案数量。通过对2x2子矩阵的特性分析，提出了一种有效的算法来解决这一问题，并给出了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

一个 $n*m$ 的棋盘，上面有三种棋子 $B$ , $R$ 和 $?$ ， $?$ 可以变成 $B$ 或 $R$ ，问有多少中合法的赋值方案使得任意一个偶行偶列的子矩阵中 $B$ 的数量和 $R$ 的数量相同

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例首先输入两个整数 $n$ 和 $m$ 表示棋盘行列数，之后输入一个 $n*m$ 的字符矩阵表示该棋盘 $(1\le T\le 5,1\le n,m\le 10^3)$

Output

输出方案数，结果模 $998244353$

Sample Input

2
2 2
RB
??
3 3
???
?R?
???

Sample Output

2
7

Solution

问题转化为对于任意一个 $2*2$ 的子矩阵有两个 $B$ 和两个 $R$ ，共 $6$ 种情况，注意到如果把所有奇格中的棋子反色，把 $B$ 看作1把 $R$ 看作0，那么每个 $2*2$ 的矩阵的主对角线之和等于反对角线之和，而满足该条件的矩阵只有两种：每行都相同或每列都相同（固定左上角的 $2*2$ 矩阵后递推可得），故求出这两种情况的方案数加起来之后再减去整个矩阵都相同的方案即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 1005
#define mod 998244353
int T,n,m,row[maxn],col[maxn],nr,nc,flag;
char s[maxn];
void inc(int &a,int b)
{
    a=a+b>=mod?a+b-mod:a+b;
} 
void dec(int &a,int b)
{
    a=a-b<0?a-b+mod:a-b;
}
int mod_pow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=(ll)ans*a%mod;
        a=(ll)a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        nr=n,nc=m,flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)row[i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)col[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",s+1);
            for(int j=1;j<=m;j++)
                if(s[j]!='?'&&!(nr==-1&&nc==-1))
                {
                    int type;
                    if(s[j]=='R')type=1;
                    else type=2;
                    if((i+j)&1)type=3-type;
                    if(row[i]==3-type)nr=-1;
                    else if(!row[i])nr--,row[i]=type;
                    if(col[j]==3-type)nc=-1;
                    else if(!col[j])nc--,col[j]=type;
                    if(flag!=-1)
                        if(flag==3-type)flag=-1;
                        else flag=type;
                }
        }
        int ans=0;
        if(nr>=0)inc(ans,mod_pow(2,nr));
        if(nc>=0)inc(ans,mod_pow(2,nc));
        if(flag!=-1)
        {
            if(flag==0)dec(ans,2);
            else dec(ans,1);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}