CodeForces 303 A.Lucky Permutation Triple（构造）

Description

给出一正整数$n$，构造三个$0$~$n-1$的排列$a,b,c$，使得$\forall 1\leq i\leq n,a_{i}+b_{i}\equiv c_{i}\ mod\ n$

Input

一个正整数$n$$(1\leq n\leq 10^5)$

Output

如果存在合法的三个排列$a,b,c$则输出任意一组解，否则输出$-1$

Sample Input

5

Sample Output

1 4 3 2 0

1 0 2 4 3

2 4 0 1 3

Solution

如果$n$是偶数，由于一个排列的和为$\frac{n\times (n-1)}{2}$，$n\times(n-1)\equiv 0\ mod\ n$，$\frac{n\times(n-1)}{2}\not\equiv 0\ mod\ n$，故此时无解

如果$n$是奇数，不妨设$c$为$0,1,...,n-1$，$a$为$n-1,...,1,0$

令$b_{i}=c_{i}-a_{i}=i-(n-i-1)=2*i+1\ mod\ n$，下证$b$是一个$0$~$n-1$的排列

对于$i\neq j$ ，不妨设$i<j$

1.若$2*j<n$，则$2*i\not\equiv 2*j\ mod\ n$

2.若$2*i\geq n$，由于$2*(j-i)\not\equiv 0\ mod\ n$($n$为奇数)，故$2*i\not\equiv 2*j\ mod\ n$

3.若$2*i<n\leq 2*j$，由于$2*i$是偶数，$2*j\ mod\ n$是奇数，故$2*i\not\equiv 2*j\ mod\ n$

故$2*i\not\equiv 2*j\ mod\ n,\forall 0\leq i<j<n$，进而$2*i+1\not\equiv 2*j+1\ mod\ n$，即$b_{i}\not\equiv b_{j}$，是一个排列

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
int main()
{
    int n; 
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n%2==0)printf("-1\n");
        else
        {
            for(int i=n-1;i>=0;i--)printf("%d%c",i,i==0?'\n':' ');
            for(int i=0;i<n;i++)printf("%d%c",(i-(n-i-1)+n)%n,i==n-1?'\n':' ');
            for(int i=0;i<n;i++)printf("%d%c",i,i==n-1?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}