codeforces #303A Lucky Permutation Triple 构造

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本文介绍了一种构造特殊排列的方法，即对于给定的整数n，寻找三个排列A、B、C，使得对于所有i（0≤i≤n-1），都有A[i]+B[i]≡C[i] (mod n)成立。文章详细解释了当n为奇数时的构造方案，并证明了当n为偶数时该问题无解。

题目大意：给定 $n$ ，要求构造三个 $0$ ~ $n-1$ 的排列 $A,B,C$ ，使得对于任意 $i(i\in[0,n-1])$ 满足 $A_i+B_i≡C_i(mod\ n)$
首先我们来考虑 $n$ 是奇数的情况。以 $n=7$ 为例
$A\ 0\ 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$
$B\ 6\ 4\ 2\ 0\ 5\ 3\ 1$
$C\ 6\ 5\ 4\ 3\ 2\ 1\ 0$
看出来怎么构造的了么？
没错，排列 $A$ 每次 $+1$ ，排列 $B$ 每次 $-2$ ，排列 $C$ 每次 $-1$
由于 $n$ 是奇数，这样可以保证 $A,B,C$ 三个排列都不重复
那么 $n$ 是偶数的时候怎么构造呢？ $n$ 是偶数的时候无解！
为什么呢？我们可以计算一下三个排列的和！
显然每个排列的和都是 $\frac{n(n-1)}2$
那么 $sum_A+sum_B=n(n-1),sum_C=\frac{n(n-1)}2$
当 $n$ 为偶数时这两个数显然关于 $n$ 不同余，故为偶数时无解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
int n;
int ans[3][M];
int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    if(~n&1)
        return cout<<-1<<endl,0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        ans[0][i]=i;
        ans[1][i]=((n-1-i)-i+n)%n;
        ans[2][i]=n-1-i;
    }
    for(i=0;i<3;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            printf("%d%c",ans[i][j],j==n-1?'\n':' ');
    return 0;
}