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本文介绍了一种针对社交网站广告收益计算的算法。通过维护每个网页的父子关系及其广告收益贡献，实现对网页更改父级及查询收益的操作。利用set和multiset数据结构优化查询效率，并确保在大量操作下仍能快速更新和查询各公司广告收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

一个社交网站有 $n$ 个网页，第 $i$ 个公司拥有第 $i$ 个网页，每一个网页有一个父网页，不允许 $i$ 网页是 $j$ 网页的父网页且 $j$ 网页是 $i$ 网页的父网页，也不允许 $i$ 网页是自己的父网页，对于 $i$ 网页，设其父网页是 $j_{0}$ 网页，其子网页为 $j_{1},j_{2},...,j_{k}$ ，当用户浏览 $i$ 网页时，他们会看到来自 $k+2$ 家公司 $i,j_{0},j_{1},...,j_{k}$ 的广告，有 $t_{i}$ 个用户喜欢第 $i$ 个网页，他们每个人都会点开一个广告看，对于 $k+1$ 家公司 $j_{0},j_{1},...,j_{k}$ ，会有 $\lfloor \frac{t_{i}}{k+2}\rfloor$ 个用户点开他们家的广告，对于剩下的 $t_{i}-(k+1)\lfloor \frac{t_{i}}{k+2}\rfloor$ 个用户，他们会点开第 $i$ 家公司的广告。一个公司的总收入等于看他们家广告的用户数量。现在给出第 $i$ 个网页的父网页 $f_{i}$ ，有 $q$ 个操作，操作分三种：

$1\ i\ j$ :第 $i$ 个网页的父网页变成 $j$ ，保证之前第 $i$ 个网页的父网页不是 $j$

$2\ i$ :查询第 $i$ 家公司的总收入

$3$ :输出这 $n$ 家公司的最少收入和最多收入

Input

第一行两整数 $n$ 和 $q$ 分别表示公司数量和操作数量，之后输入 $n$ 个整数 $t_{1},...,t_{n}$ 表示喜欢第 $i$ 个网页的用户数量，之后输入 $n$ 个整数 $f_{1},...,f_{n}$ 表示第 $i$ 个网页的父网页，最后 $q$ 行每行一个操作 $(3\leq n\leq 10^5,1\leq q \leq 10^5,1\leq t_{i}\leq 10^{12})$

Output

对于查询操作，输出查询结果

Sample Input

5 12
10 20 30 40 50
2 3 4 5 2
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
1 4 2
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
3

Sample Output

10
36
28
40
36
9
57
27
28
29
9 57

Solution

对每个节点 $x$ 用一个 $set$ 维护其儿子节点，维护儿子节点数量 $num[x]$ ，维护该节点其所有儿子节点对它的贡献之和 $ans[x]$ ，那么一个节点的总收入为 $ans[x]$ + $f[x]$ 对 $x$ 的贡献

总收入的最值必然是某个节点的儿子达到的，故开一个 $multiset\ S$ 维护每个节点的儿子节点最值+自身对儿子的贡献，即为儿子真实总收入最值

对于 $1$ 操作，假设 $x$ 的父亲由 $f[x]$ 变成 $y$ ，那么 $ans$ 值改变的最多只有 $x,f[x],f[f[x]],y,f[y]$ ，对应的要把其父亲节点的儿子节点最值从 $S$ 中删掉，修改对应的 $ans$ 值后再把这些点的父亲节点的儿子节点最值插入到 $S$ 中完成修改，注意这些点可能有重复，重复的点只需修改一次

对于 $2$ 操作，只需要输出 $ans[x]$ + $f[x]$ 对 $x$ 的贡献即为 $x$ 节点的真实总收入

对于 $3$ 操作，从 $S$ 中选出最值即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1000005
multiset<ll>S;
int n,q,p[maxn];
ll t[maxn],ans[maxn];
struct cmp
{
    bool operator()(int a,int b)
    {
        if(ans[a]!=ans[b])return ans[a]<ans[b];
        return a<b;
    }
};
//set<int,cmp>::iterator it;
struct node
{
    int num;//儿子节点的数量
    set<int,cmp>s;
    vector<ll> get()//取出儿子中最小值和最大值
    {
        vector<ll>v;
        if(!s.empty())v.push_back(ans[*s.begin()]);
        if(s.size()>=2)
        {
            auto it=s.end();
            it--;
            v.push_back(ans[*it]);
        }
        return v;
    }
    void insert(int a)
    {
        s.insert(a);
    }
    void erase(int a)
    {
        s.erase(a);
    }
}f[maxn];
ll other(int a)
{
    return t[a]/(2+f[a].num);
}
ll self(int a)
{
    return t[a]-(1+f[a].num)*other(a);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&t[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
        f[p[i]].num++,f[p[i]].insert(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        //必须要先删掉i再插入i,因为ans[i]的值已经改变,其在set中的位置也应改变 
        f[p[i]].erase(i);
        ans[i]=self(i);
        for(int x:f[i].s)ans[i]+=other(x);
        f[p[i]].insert(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        vector<ll> V=f[i].get();
        for(ll v:V)S.insert(v+other(i));
    }
    //for(int i=1;i<=n;i++)printf("%I64d ",ans[i]+other(p[i]));
    while(q--)
    {
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            set<int>update=set<int>{a,p[a],p[p[a]],b,p[b]};
            set<int>update1=update;
            for(int x:update)update1.insert(p[x]);
            for(int x:update1)
            {
                vector<ll> V=f[x].get();
                for(ll v:V)
                {
                    auto it=S.find(v+other(x));
                    if(it!=S.end())S.erase(it);
                }
            }
            for(int x:update)f[p[x]].erase(x);
            for(int state=-1;state<=1;state+=2)
            {
                for(int x:update)
                {
                    ans[x]+=state*self(x);
                    for(int y:update)
                        if(p[y]==x)ans[x]+=state*other(y);
                }
                if(state==-1)
                    f[p[a]].num--,p[a]=b,f[b].num++;
            }
            for(int x:update)f[p[x]].insert(x);
            for(int x:update1)
            {
                vector<ll> V=f[x].get();
                for(ll v:V)S.insert(v+other(x));
            }
        }
        else if(op==2)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            printf("%I64d\n",ans[a]+other(p[a]));
        }
        else
        {
            printf("%I64d ",*S.begin());
            auto it=S.end();
            it--;
            printf("%I64d\n",*it);
        }
    }
    return 0;
}