CodeForces 833 B.The Bakery（dp+线段树）

最新推荐文章于 2018-10-20 21:03:00 发布

v5zsq

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分类专栏： Code Forces dp 线段树

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本文介绍了一种使用动态规划和线段树解决序列分段问题的方法，旨在将给定序列分成若干段，使得各段内不同数字的种类总数达到最大。通过维护线段树来高效更新和查询状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一个长度为n的序列，把其分成k段连续的子段使得这k段每段中不同数字的个数之和最大
Input
第一行两个整数n和k表示序列长度和要分成的段数，之后n个整数a[i]表示该序列(1<=n<=35000,1<=k<=min(n,50),1<=a[i]<=n)
Output
输出分成k段后每段中不同数字个数之和的最大值
Sample Input
4 1
1 2 2 1
Sample Output
2
Solution
dp[i][j]表示把前i个元素分成j段后每段不同数字个数之和的最大值，num[i][j]表示a[i]~a[j]中不同数字个数，分析第j段的起点有转移方程
dp[i][j]=max{ dp[k][j] + num[k+1][i] | 0<=k<=i-1 }
注意到每次加入一个新数字a[i]之后，只需要改变num[0][i]~num[i-1][i]值即可完成更新，而且这些值中只有num[pre[i]+1][i]~num[i-1][i]的值会改变，pre[i]表示前一个a[i]出现的位置，所以需要区间更新和区间取最值，用线段树维护dp+num的值，第k个节点维护dp[k][j]+num[k+1][i]的值，枚举j和i，每次求dp[i][j]先对pre[i]~i-1段做区间加一操作，然后求区间0~i-1的最值，求出dp[1][j]~dp[n][j]后拿这些值重建线段树接着求dp[1][j+1]~dp[n][j+1]即可，时间复杂度O(nklogn)
Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=35001;
#define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1)
int Max[maxn<<2],Lazy[maxn<<2];
int n,k,a[maxn],pos[maxn],pre[maxn],dp[maxn];
void push_up(int t)
{
    Max[t]=max(Max[ls],Max[rs]);
}
void build(int l,int r,int t)
{
    Lazy[t]=0;
    if(l==r)
    {
        Max[t]=dp[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,ls),build(mid+1,r,rs);
    push_up(t);
}
void push_down(int t)
{
    if(Lazy[t])
    {
        Lazy[ls]+=Lazy[t],Max[ls]+=Lazy[t];
        Lazy[rs]+=Lazy[t],Max[rs]+=Lazy[t];
        Lazy[t]=0;
    }
}
void update(int L,int R,int l,int r,int t,int v)
{
    if(L>R)return ;
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        Max[t]+=v,Lazy[t]+=v;
        return ;
    }
    push_down(t);
    int mid=(l+r)/2;
    if(L<=mid)update(L,R,l,mid,ls,v);
    if(R>mid)update(L,R,mid+1,r,rs,v);
    push_up(t);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int t)
{
    if(L<=l&&r<=R)return Max[t];
    int mid=(l+r)/2,ans=0;
    if(L<=mid)ans=max(ans,query(L,R,l,mid,ls));
    if(R>mid)ans=max(ans,query(L,R,mid+1,r,rs));
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            pre[i]=pos[a[i]],pos[a[i]]=i;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            build(0,n,1);
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                update(pre[i],i-1,0,n,1,1);
                dp[i]=query(0,i-1,0,n,1);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}