GYM 100971 M.Decomposition into Good Strings（尺取+dp+线段树）

最新推荐文章于 2020-02-09 21:38:24 发布

v5zsq

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分类专栏： GYM 尺取 dp 线段树

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本文介绍了一种算法，用于解决将字符串划分成若干个包含特定数量不同字符的子串问题。通过尺取法确定每个位置的有效范围，并利用线段树进行区间查询以实现高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一个字符串，对任一前缀，问最少可以将其划分成几个合法串，定义合法串为其恰含k个不同的字符
Input
第一行首先输入一整数k表示对合法串的要求，之后一个全由小写字母组成的字符串s(1<=k<=26,1<=|s|<=2e5)
Output
输出|s|个数，第i个数表示前缀[1,i]最少可以分成几个合法串，如果无解输出-1
Sample Input
2
abacaba
Sample Output
-1 1 1 2 2 3 3
Solution
对每个i，需要求出区间[l[i],r[i]]使得对这个区间的任意j，[j,i]区间恰有k个不同字母，求l[i]和r[i]可以通过两边尺取得到，以dp[i]表示前缀[1,i]至少可以被划分成多少个合法串，那么dp[i]=min(dp[j-1])+1，其中j介于[l[i],r[i]]，所以问题变成维护一个区间最小值以及单点修改，用线段树维护dp序列即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 222222
int n,k,num[26],a[maxn],b[maxn],Min[maxn<<2];
char s[maxn];
#define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1)
void build(int l,int r,int t)
{
    Min[t]=INF;
    if(l==r)return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,ls),build(mid+1,r,rs);
}
void push_up(int t)
{
    Min[t]=min(Min[ls],Min[rs]); 
}
void update(int x,int l,int r,int t,int v)
{
    if(l==r)Min[t]=v;
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)update(x,l,mid,ls,v);
        else update(x,mid+1,r,rs,v);
        push_up(t);
    }
}
int query(int L,int R,int l,int r,int t)
{
    if(L<=l&&r<=R)return Min[t];
    int ans=INF,mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)ans=min(ans,query(L,R,l,mid,ls));
    if(R>mid)ans=min(ans,query(L,R,mid+1,r,rs));
    return ans;
}
int main()
{
    int Case=1;
    while(~scanf("%d",&k))
    {
        scanf("%s",s+1);
        n=strlen(s+1);
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(a,-1,sizeof(a));
        memset(b,-1,sizeof(b));
        int res=0,l=n;
        for(int r=n;r>=1;r--)
        {
            while(res<=k&&l>0)
            {
                if(num[s[l]-'a']==0)res++;
                num[s[l]-'a']++;
                l--;
            }
            if(res==k+1)a[r]=l+2;
            else if(res==k&&l==0)a[r]=l+1;
            if(num[s[r]-'a']==1)res--;
            num[s[r]-'a']--;
        }
        memset(num,0,sizeof(num));
        l=n;
        for(int r=n;r>=1;r--)
        {
            while(res<k&&l>0)
            {
                if(num[s[l]-'a']==0)res++;
                num[s[l]-'a']++;
                l--;
            }
            if(res==k)b[r]=l+1;
            if(num[s[r]-'a']==1)res--;
            num[s[r]-'a']--;
        }
        build(0,n,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int ans=-1;
            if(a[i]==1)
            {
                ans=1;
                update(i,0,n,1,1);
            }
            else if(a[i]!=-1)
            {
                ans=query(a[i]-1,b[i]-1,0,n,1);
                if(ans!=INF)
                {
                    ans++;
                    update(i,0,n,1,ans);
                }
                else ans=-1;
            }
            printf("%d%c",ans,i==n?'\n':' '); 
        }
    }
    return 0;
}