GYM 100090 B.Birthday Cake(尺取)

本文介绍了一种解决凸多边形面积分割问题的方法:通过选择两个不相邻顶点将多边形分为两部分,使得这两部分面积差值最小。采用尺取法,预处理各部分面积之和,不断调整分割位置以找到最佳分割方案。

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Description
给出一个n个点的凸多边形,先要选择其中两个不相邻的顶点把这个凸多边形分成两部分,要求这两部分面积差值最小
Input
第一行一整数n表示点数,之后顺时针输入这n个点的坐标x,y(4<=n<=200000,-1e8<=x,y<=1e8)
Output
输出所选的两个点的编号
Sample Input
4
0 0
1 0
1 1
0 1
Sample Output
1 3
Solution
尺取,预处理1~i点这部分的面积之和,每次对于一个左端点l,只要l~r点这部分面积没有超过整个凸多边形面积的一半r就一直右移,然后更新最小差值,r往后移一下再更新下最小差值(因为不知道在最优条件下两部分面积哪边大)
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 222222
ll s[maxn],x[maxn],y[maxn];
ll mul(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2)
{
    return x1*y2-x2*y1;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d%I64d",&x[i],&y[i]);
        s[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+mul(x[i-1],y[i-1],x[i],y[i]);
        ll sum=abs(s[n]+mul(x[n],y[n],x[1],y[1]));
        ll ans=sum;
        int j=2,l=1,r=1;
        for(int i=1;i<=n&&j<=n;i++)
        {
            ll temp=2ll*abs(s[j]-s[i]+mul(x[j],y[j],x[i],y[i]));
            while(j<=n&&sum>=temp)
            {
                if(sum-temp<ans)
                {
                    ans=sum-temp;
                    l=i,r=j;
                }
                j++;
                temp=2ll*abs(s[j]-s[i]+mul(x[j],y[j],x[i],y[i]));
            }
            if(j<=n)
            {
                temp=2ll*abs(s[j]-s[i]+mul(x[j],y[j],x[i],y[i]));
                if(temp-sum<ans)
                {
                    ans=temp-sum;
                    l=i,r=j;
                }
            }
            j--;
        }
        printf("%d %d\n",l,r);
    }
    return 0;
}
### 使用 `gym.spaces.Box` 定义动作空间 在OpenAI Gym环境中定义连续的动作空间通常会使用到 `gym.spaces.Box` 类。此类允许创建一个多维的盒子形状的空间,其边界由低限(low)和高限(high)参数指定[^1]。 对于给定的例子,在类 `ActionSpace` 中静态方法 `from_type` 返回了一个基于输入类型的行动空间实例: 当 `space_type` 是 `Continuous` 时,返回的是一个三维向量形式的动作空间对象,该对象表示三个维度上的值范围分别为 `[0.0, 1.0]`, `[0.0, 1.0]`, 和 `[-1.0, 1.0]` 的实数集合,并且数据类型被设定为了 `np.float32`: ```python import numpy as np import gym class ActionSpace: @staticmethod def from_type(action_type: int): space_type = ActionSpaceType(action_type) if space_type == ActionSpaceType.Continuous: return gym.spaces.Box( low=np.array([0.0, 0.0, -1.0]), high=np.array([1.0, 1.0, 1.0]), dtype=np.float32, ) ``` 此段代码展示了如何通过传递最低限度(`low`)数组以及最高限度(`high`)数组来初始化一个新的Box实例,从而构建出一个具有特定界限的多维连续数值区间作为环境可能采的一系列合法行为的选择集的一部分。 另外值得注意的是,每个环境都应当具备属性 `action_space` 和 `observation_space` ,这两个属性应该是继承自 `Space` 类的对象实例;Gymnasium库支持大多数用户可能会需要用到的不同种类的空间实现方式[^2]。 #### 创建并测试 Box 动作空间的一个简单例子 下面是一个简单的Python脚本片段用于展示怎样创建和验证一个基本的 `Box` 空间成员资格的方法: ```python def check_box_space(): box_space = gym.spaces.Box(low=-1.0, high=1.0, shape=(2,), dtype=np.float32) sample_action = box_space.sample() # 获随机样本 is_valid = box_space.contains(sample_action) # 检查合法性 print(f"Sampled action {sample_action} within bounds? {'Yes' if is_valid else 'No'}") check_box_space() ``` 上述函数首先建立了一个二维的 `-1.0` 到 `1.0` 范围内的浮点型 `Box` 空间,接着从中抽了一组随机样本来检验它确实位于所规定的范围内。
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