曼哈顿回路

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曼哈顿回路

一、引子

 1959 年 William Rowan Hamilton 发明了一个小玩具，这个玩具是一个木刻的正十二面体，每面系正五角形，三面交于一角，共 20 个角，没每个角上标有世界上一个重要城市。他提出一个问题：要求沿着正十二面体的边寻找一条路，通过 20 个城市，而每个城市只通过一次，最后返回原地。Hamilton 将此问题称为周游世界问题，并且坐了肯定的回答。上面提到的问题就是经典的 Hamilton 回路问题。当然，还有另一个著名的回路问题——欧拉回路问题，不同于 Hamilton 回路问题，欧拉问题已经得到了圆满解决

二、定义

 设无向图 G=(V, E)，其中 V 是点集，E 是边集， n=|V| 表示图中点的数量，m=|E| 表示图中边的数量

Hamilton 通路：经过图 G 中每个节点一次且仅一次的通路称为 Hamilton 通路

Hamilton 回路：经过图 G 中每个节点一次且仅一次的回路称为 Hamilton 回路