Robbins-Monro 随机逼近算法和序列学习（Sequential Learning）

最新推荐文章于 2025-09-10 18:02:40 发布
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本文介绍了Robbins-Monro随机逼近算法，用于解决当函数未知且存在随机误差的情况下寻找方程根的问题。通过迭代公式，即使在数据具有随机性时，算法依然能通过控制收敛速度找到近似解。此外，文章还探讨了该算法与序列学习的关系，特别是在动态估计函数和寻找函数零点的应用中，如何利用新数据不断修正估计结果。

随机逼近的问题背景：

设因素x的值可由试验者控制,x的“响应”的指标值为Y,当取x之值x进行试验时，响应Y可表为Y=h(x)+ε，式中h

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Stochastic Approximation 随机近似方法的详解之（二）Robbins-Monro Algorithm
Achang的博客
03-02 2685
当函数g的表达式已知或者它的导数已知的时候，求解当然很简单。但是当g未知的时候（比如是一个神经网络或者g不能被精确观察到的时候），问题就困难起来了。这个时候我们知道的是什么呢？RM算法是随机近似领域的先驱性工作。众所周知的随机梯度下降算法是RM算法的一种特殊情况。是我们要最小化的目标函数。这就符合了RM算法的设定。展开之后，和前面用迭代更新方法求均值是一模一样的。满足一些温和的条件的时候，w是会收敛到。我们接下来说明它是特殊的RM算法。RM算法的收敛特性怎么去证明呢？我们想要去求下面这个等式的根，
强化学习06——随机近似和随机梯度下降
catcatcatcx的博客
11-12 751
本篇博客内容源于课程《强化学习的数学原理》 赵世钰老师 西湖大学，旨在记录学习强化学习的过程。
Robbins-Monro（RM）随机近似算法
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weixin_42849849的博客
09-10 553
Robbins-Monro算法是随机近似方法的开山之作，奠定了现代随机优化的理论基础。虽然原始形式在当今深度学习中较少直接使用，但其核心思想——用带噪声的一阶梯度/函数值逐步逼近最优解——贯穿了几乎所有现代机器学习优化算法。理解RM算法，是理解随机梯度方法、强化学习、在线学习等领域的关键一步。📚推荐扩展阅读如需进一步了解其在强化学习或深度学习中的应用，欢迎继续提问！
强化学习：随机近似与随机梯度下降
qq_50086023的博客
06-21 1436
强化学习：随机近似与随机梯度下降
Robbins-Monro 算法
chen的博客
10-15 2465
Robbins-Monro 算法是一种用于求解非线性方程的迭代算法，通常用于根的搜索和估计。它的主要思想是通过不断迭代来逼近方程的根，而无需显式地解出方程。这个算法在统计学和机器学习中有广泛的应用，特别是在参数估计和优化问题中。算法的一般步骤如下：初始化：选择一个初始估计值x0​。
Robbins-Monro(RM)算法【随机近似】
v20000727的博客
04-22 4913
随机近似(Stochastic Approximation)是指用于解决寻根或优化问题的一类广泛的随机迭代算法。与许多其他求根算法(如梯度下降法、牛顿法)相比，随机近似的强大之处在于它不需要目标函数的表达式或其导数。Robbins-Monro (RM)算法是随机近似领域的开创性工作。
Robbins-Monro 算法和随机梯度下降算法以及 TD-learning 之间的联系
weixin_62805843的博客
12-17 1236
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强化学习复现笔记(3)Robbins-Monro算法证明
找不到服务器的博客
06-22 1139
都没证完，感觉都有问题。
精选资源
Robbins-Monro.py
01-12
Robbins-Monro算法经常用于最大似然问题，作为一种较为通用的顺序学习的方法，...本算法考虑的问题是：假设随机生成符合一元高斯分布的随机点，尝试用Robbins-Monro算法估计出此高斯分布的均值和方差，并画出收敛曲线。
随机逼近算法简介
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gnefniu的专栏
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随机逼近法，是一种应用广泛的参数估计方法。它是在有随机误差干扰的情况下，用逐步逼近的方式估计某一特定值的数理统计方法。         寻找带误差的量测到的未知回归函数的零点或极值,是系统辨识，适应控制、模式识别、适 应滤波和神经元网络等领域中都要遇到的问题。 随机逼近提供了解决这一问题的递推方法 。         当既不知道函数的表达式，又不能无误差的测量到函数值时，如何求解函数的
Adaline神经网络随机逼近LMS算法的仿真研究
04-16
基于最小二乘（LMS）统计算法的自适应线性元件（Adaline）神经网络是非线性分类的重要工具之一。从计算机仿真的角度研究随机逼近LMS学习方法的特点，从步长设置、收敛性、收敛速度、算法抗噪性、判断的准确率等多个参量评估随机逼近法的性能。仿真结果表明，对于不同的初始步长设置，神经元完成学习任务的训练时间不同；在保证学习收敛性的前提下，步长越大，收敛速度越快，但收敛的稳定性变差。权矢量的初始值设置对学习的收敛性没有影响。
1. 统计学习笔记之【随机逼近】
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08-05 1173
摘要：【随机逼近】入门级知识点。
RL-赵-(六)：随机逼近/Stochastic Approximation（SA）【无需目标函数】、RM算法、随机梯度下降（SGD）【需目标函数】【采样须独立同分布】【BGD-＞MBGD-＞SGD】
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一、Motivating example我们有两种方式。第一种方式，也是显而易见的，就是收集所有样本然后计算平均值。这种方式的缺点是，如果样本是在一段时间内逐个收集的，我们必须等待直到所有样本被收集完毕。第二种方式可以避免这个缺点，因为它以增量和迭代的方式计算平均值。二、Robbins-Monro algorithm随机逼近（SA）：SA指的是一类广泛的随机迭代算法，用于解决根查找或优化问题。
轻松理解随机近似与Robbins-Monro算法：从原理到代码
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07-06 1361
随机近似和Robbins-Monro算法虽然听起来有点高深，但其实就是通过一次次尝试迭代，去解决找“根”或者优化的问题。不用知道目标函数的详细表达式和导数也能工作，就像在迷雾中摸索着找宝藏。RM算法是随机近似里的先驱，还和常用的随机梯度下降算法有关系。通过简单的公式和代码示例，希望大家（哪怕是小学生对编程有兴趣的）也能理解它们的基本思路，这就是从原理到实践的一次有趣探索啦，在计算机技术和数学优化的世界里，它们还有很多更深入的应用等待大家去发现呢！
从几个简单例子谈随机优化技术
weixin_30300225的博客
09-09 7289
1. 关于随机优化（stochastic optimization） 随机优化技术常被用来处理协作类问题，它特别擅长处理：受多种变量的影响，存在许多可能解的问题，以及结果因这些变量的组合而产生很大变化的问题。例如： 在物理学中，研究分子的运动 在生物学中，预测蛋白质的结构 在计算机科学中，预测算法的最坏可能运行时间 NASA甚至使用优化技术来设计具有正确操作特性的天线，而这...
带延迟的随机逼近方案（Stochastic approximation schemes）：在网络和机器学习中的应用
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01-27 1546
即使没有通信，也使用了一种迭代算法来更新每个传感器的估计值。因此，尽管长期行为可能是相似的，短期内算法可能会表现出不同的动态，特别是在收敛到稳定点的路径上。然而，根据上述假设，我们可以推断即使有这样的延迟，长期来看，算法的行为仍然类似于其对应的不带延迟的常微分方程。如果有一个确定性的常微分方程能够收敛到期望的状态，那么通过对应的随机逼近可以构造一个概率性的算法，它在长期内也会收敛到相同的状态。并且与相应的常微分方程的解的行为趋于一致，这是因为噪声项的影响平均来看会被减小，而变化的步长会确保最终的稳定性。
强化学习数学原理（五）——随机近似与随机
ArtoriaLili的博客
02-03 1189
首先有个random variable(随机变量)X，我们的目标就是求出他的expectation E(x)，我们有一些iid的采样，xi，从1到n，求出均值但是如果有很多数据，我需要等很久，把所有数据都收集完成然后求平均；第二种方法是一种增量式的iincremental的方法，迭代式iterativ的方法，就是来多少，先算多少。首先针对k个，从x1一直到xk，求一个平均那我知道了wk+1，我们让k-1就是wk，就是前k-1个xi的平均数，我们就是找出wk和wk+1之间的关系。
Robbins-Monro setting
04-01
The Robbins-Monro setting is a mathematical framework used to study stochastic approximation and optimization problems. It is named after Herbert Robbins and Sutton Monro, who introduced this framework in the 1950s. In the Robbins-Monro setting, we consider a sequence of random variables (Xn, Yn) where Xn is a sequence of random variables taking values in a measurable space and Yn is a sequence of random variables taking values in the real line. The goal is to find a sequence of real numbers (θn) that converges to a solution of the optimization problem minimize f(θ) where f is an unknown function that we want to minimize. The key assumption in the Robbins-Monro setting is that the function f is not known, but we can evaluate it at any point θ. Moreover, we assume that the random variables (Xn, Yn) are independent and identically distributed, and that the conditional distribution of Yn given Xn and θn is a probability distribution that depends on θn. The Robbins-Monro algorithm is a way to solve the optimization problem in this setting. It is an iterative algorithm that updates the estimate θn based on the observed value of Yn: θn+1 = θn - an(Xn, θn)(Yn - f(θn)) where an(Xn, θn) is a sequence of positive numbers that satisfies certain conditions. The idea behind this update rule is to move θn in the direction that reduces the expected value of the objective function f. The Robbins-Monro algorithm has been widely used in statistics, machine learning, and control theory to solve various optimization and estimation problems. It is a powerful tool for dealing with complex and noisy data, and it can be used to find the optimal solution even when the objective function is non-convex or non-smooth.
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