一个神奇的Hessian矩阵以及其逆

给出这样一个带参数的Hessian 矩阵， 所有的对角线元素为1, 其余的元素为ki*kj/n的形式。这样，从每一行看，会发现除了对角线上的那一个元素，其它的都是某个ki因子的倍数。比如说，当它是4x4时候，看上去是这样的：

然后我们来看一下它的逆是什么样子的（在过去，这基本不可能，但是时代不同了，感谢智能科学的发展）：

现在，注意观察一下这个逆有什么特点？你会发现，第一行中x是线性出现的，第二行中y是线性出现的。。。这说明什么？假设我们在解一个关于这种Hessian矩阵的线性方程，那么xi对应的解就是ki的线性函数（或者说线性变换）！这意味着我们可以预先确定解的形式，然后用待定系数法来求解这样的方程。

比如说，我可以令xi = aki+b, 或者更高级的 xi = (1+ki)a/2+(1-ki)b/2 (这种形式对于求解这样的方程会高效一点)。

关于这种解和参数之间的线性对偶关系怎么证明的，有待以后研究。。。