通配符匹配过程中必定会出现搜索

定义如下通配符：

? : 代表任意出现了一次的字符；

* : 代表出现任意长度的字符串，长度可以为0；

现在，研究一下这两个符号的代数关系，定义如下代数结构：

+_0 = * :  代表出现任意长度至少为0的字符串；

+_1 = ?* = *? = ?+_0 = +_0? : 代表出现任意长度至少为1的字符串；

+_k = ?+_(k-1) = +_(k-1)? : 代表出现任意长度至少为k的字符串;

并且存在以下代数关系：

+_n +_m = +_{n+m}

这样，根据以上代数结构，就可以把输入模式串化简为只含+_n, ?和已知字符的组合。接下来，根据通常做法，我们开始试图构建用于字符串匹配的自动机，很明显，对于已知字符和？，状态转移是明确的，但是对于+_n这样的不确定通配符，状态转移明显没有统一的标准，考虑以下例子：

输入串： {长度为n的不含x的已知字符串}xb{长度为m-2的不含x的已知字符串}xc.

模式串A：+_{m+n}xc

模式串B:  +_nxb+_mxc

很明显，两个模式都应该得到匹配，但是我们却无法确立一个统一的标准。比如说，当你的状态机当前模式是+_k时，你唯一知道的就是当遇到某个x时，匹配应当终止，但是却无法确定究竟选择哪一个x：是选择最远出现的那个x还是最近出现的？在以上的例子中，任意一种选择都会在满足一个模式串的时候违背另一个。

出现这个困境的原因在于，当我们仅仅依靠x的位置信息时，是无法确定匹配是否应当终止的，我们还必须要“往后看”。也就是说，仅仅检查x是否匹配是不够的，还应当进一步检查x以后的串是否匹配了——事实上，我们在检查两个+_之间的串是否存在匹配：具体的说，如果我们有串+_m{s}+_n，那么实际上，我们就是去输入串中找{s}，但是必须保证找到的{s}前面至少有m个字符，后面至少有n个字符，但是通常来说，情况要更复杂，模式串一般具有如下标准形式：

+_{m1}{s1}+_{m2}{s2}...+_{mk}{sk}...+_{mn}{sn}，

所以，所谓通配符匹配，实际上就是找到所有可能的{si}的位置，并且这些位置的安排不和+_{mi},+_{mi+1}所造成的约束产生冲突. 目前来看，能解决这个问题的只有搜索算法。因为这相当于求解si.pos的合理取值（所有可能的取值来源于对si的模式匹配），以满足以下不等式组：

si.pos>=mi+1

si.pos<=L-mi

s(i+1).pos>=si.pos+si.length+m(i+1) (*)

注意到，搜索的主要时间将花费在求解(*)式上，这是一个差分约束系统。如何求解这个约束系统？如果我们直接通过类似KMP那样的算法找出所有可能的si.pos取值，则必定会浪费大量的计算时间，因为有些取值本身就导致si之间互相重合。

字符黑洞：

这是一种更有效的方法，直接利用(*)式的单调性——如果我们已知了s(i-1).pos，那么确定si.pos的过程无非就是确定+_(mi)终止时，对应的字符匹配是哪一位，换句话说，如果遇到的字符是不匹配的，那么我们完全可以将它纳入+_所涵盖的字符串中，然后在从头开始试图匹配。这个过程就像一个字符黑洞在不断的吞噬无法匹配的字符，直到最后完全匹配。那么，这种贪心策略是正确的吗？事实上，我们可以用一个自动机来描述这个黑洞的行为：

黑洞起始状态为+_i后第一个已知字符；

随后的状态转移，当读入字符和模式{si}完全比配时才进入下一状态，否则统统退回起始状态（这时已读入的字符被认为吸入黑洞中）；

可见模式si要么被完全匹配，所以si.pos也可以确定了，可以进入下一阶段（黑洞+_(i+1)）；要么匹配失败，被吸入黑洞吞噬的字符使得剩下的字符长度已不足以构建完整的si串以及其后面的+_m(i+1)。