麦轮运动学模型

转自http://bbs.elecfans.com/jishu_1583797_1_1.html

在ROS中,如果使用Twist消息,您通常会设置linear.x,linear.y和angular.z字段。
一个不相关的说法是,如果你在不平坦的地形上作业,那么做mecanum类型的动作将失败并且有很多滑倒。滑移引导类型的运动通常会更好(使用mecanum车轮)。

WHEEL_SEPARATION_WIDTH = DISTANCE_LEFT_TO_RIGHT_WHEEL / 2

WHEEL_SEPARATION_LENGTH = DISTANCE_FRONT_TO_REAR_WHEEL / 2

正向运动学

车轮命令单位是rad / s

wheel_front_left =(1 / WHEEL_RADIUS)*(linear.x - linear.y - (WHEEL_SEPARATION_WIDTH + WHEEL_SEPARATION_LENGTH)* angular.z);

wheel_front_right =(1 / WHEEL_RADIUS)*(linear.x + linear.y +(WHEEL_SEPARATION_WIDTH + WHEEL_SEPARATION_LENGTH)* angular.z);

wheel_rear_left =(1 / WHEEL_RADIUS)*(linear.x + linear.y - (WHEEL_SEPARATION_WIDTH + WHEEL_SEPARATION_LENGTH)* angular.z);

wheel_rear_right =(1 / WHEEL_RADIUS)*(linear.x - linear.y +(WHEEL_SEPARATION_WIDTH + WHEEL_SEPARATION_LENGTH)* angular.z);

为了驱动机器人,您可能还需要反转一侧,因为电机安装在另一侧。例如:

wheel_front_right = -1 * wheel_front_right

wheel_rear_right = -1 * wheel_rear_right

另外,这给出了一个以rad / s为单位的输出。如果您的电机控制器以编码器计数作为单位运行,则需要转换单位。

逆运动学

linear.x =(wheel_front_left + wheel_front_right + wheel_rear_left + wheel_rear_right)*(WHEEL_RADIUS / 4)

linear.y =(-wheel_front_left + wheel_front_right + wheel_rear_left-wheel_rear_right)*(WHEEL_RADIUS / 4)

angular.z =(-wheel_front_left + wheel_front_right-wheel_rear_left + wheel_rear_right)*(WHEEL_RADIUS /(4 *(WHEEL_SEPARATION_WIDTH + WHEEL_SEPARATION_LENGTH)))

### 三克纳姆运动学模型 对于机器人而言,采用三个克纳姆的设计能够实现全向移动能力。传统四克纳姆布局提供了卓越的方向控制性能;然而,在某些特定应用场景下,减少至三个克纳姆同样可以满足需求并简化结构设计。 #### 坐标系定义 为了建立有效的运动学方程,需先设定坐标系。通常选取机器人的质心作为原点O,X轴指向前方,Y轴垂直于X轴朝左,Z轴向上遵循右手定则[^1]。 #### 单一子受力分析 每个克纳姆可视为由多个倾斜的小滚珠组成,这些滚珠与地面接触形成摩擦力F_xi, F_yi (i=1,2,3),其中i表示第几个子。当施加驱动力矩M_i时,会产生相应的线速度v_xi 和 v_yi 。由于特殊的角度排列,单个子不仅能在其切线方向产生推进力,还能沿横向提供分量,从而允许整体平台执行平移和平旋动作[^2]。 #### 整体运动合成 假设已知各的速度矢量,则整个系统的全局位姿变化率可通过如下矩阵形式表达: \[ \begin{bmatrix} V_x \\ V_y \\ W_z \end{bmatrix} = \frac{r}{L}\cdot J(\theta)\cdot \begin{bmatrix} w_1 \\ w_2 \\ w_3 \end{bmatrix} \] 这里\(V_x,V_y\)代表沿着XY平面内的瞬时线速度,Wz为绕竖直轴旋转角速度,r指代半径,L是两前中心连线长度,J(θ)是由安装角度决定的雅克比变换矩阵[^3]。 ```python import numpy as np def calculate_kinematics(wheels_speeds, L, r, theta): """ 计算基于给定参数下的三麦轮底盘运动状态 参数: wheels_speeds : list of float [w1,w2,w3], 子转速(rad/s) L : float ,前后间距(meter) r : float ,半径(meter) theta : list of float [t1,t2,t3], 安装角度(radian) 返回值: tuple(float,float,float), 对应(Vx,Vy,Wz) """ # 构建雅克比矩阵J(theta) jacobian_matrix = [ [-np.sin(theta[0]), -np.cos(theta[0])], [-np.sin(theta[1]), -np.cos(theta[1])], [-np.sin(theta[2]), -np.cos(theta[2])] ] # 进行计算 velocity_vector = ((r / L) * np.dot(jacobian_matrix, wheels_speeds)) return velocity_vector.tolist() ```
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