WINDY数----数位dp

最新推荐文章于 2022-04-14 17:18:35 发布

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本文解析了如何使用动态规划方法解决Nowcoder ACM问题20268，涉及windy数的定义及其在特定范围内的计数。通过dp数组dp[pos][pre][ok]，逐位判断并计算满足条件的正整数数量，特别注意处理前导零和边界情况。代码实现展示了如何递归遍历并更新状态。

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20268

题目描述
windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。
windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

分析：
这道数位dp相对简单，只要求相邻两位数字的差必须大于等于2，所以限制条件较少，我们直接设定dp数组为dp[pos][pre][ok],pos代表枚举到了哪一位，pre表示当前位前面的一位数字，ok代表是否满足要求.，但是这道题要注意处理前导0.并且如果这个数字只有一位，也即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9也是满足要求的数字需要算上.

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[11];
ll f[11][20][2];
/*ok表示数字是否满足要求，first表示是否为第一个非0数字，用于解决前导0的问题*/
ll dfs(int pos,int limit,int pre,int ok,int first)
{
	if(!pos)
	{
		if(ok) return 1;
		else return 0;
 	}
 	if(!limit&&~f[pos][pre][ok]) return f[pos][pre][ok];
 	int ed = a[pos];
 	
 	if(!limit) ed = 9;
 	ll ans = 0;
	for(int i=0;i<=ed;i++)
 	{
 		if(first&&!i)
 		{
 		   ans+=dfs(pos-1,limit&&(i==ed),pre,ok,1);
		}
		else
		{
 		int op = 1;
 		if(abs(i-pre)<2) op = 0;
// 		cout<<i<<' '<<pre<<' '<<abs(i-pre)<<' '<<op<<'\n';
 		ans+=dfs(pos-1,limit&&(i==ed),i,ok&&op,0);
 	    }
	}
	if(!limit) f[pos][pre][ok] = ans;
	return ans;
}
ll solve(ll n)
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(f,-1,sizeof(f));
	int cnt = 0;
	while(n)
	{
		a[++cnt] = n%10;
		n/=10;
	}
	/*初始化的pre一定要取大一点，且不能取负数没思考一下为什么*/
	ll ans = dfs(cnt,1,15,1,1);
	
	return ans;
}
int main()
{
	ll l,r;
	cin>>l>>r;
	ll ans = solve(r)-solve(l-1);
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
}