【数位DP】Windy数

题目描述

windy定义了一种windy数。

不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。

windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数。

输入

输入文件包含两个整数，A，B。

输出

输出文件包含一个整数。

样例输入

1 10

样例输出

9

提示

 

20%的数据，满足1<=A<=B<=1000000

 

100%的数据，满足1<=A<=B<=2000000000

题解

这题的要注意的是1-9都是算作windy数，所以给最初的pre赋值233，使得这几个数的相邻两位之差必定大于2。然后这题的dfs多了一个判断前导零的参数lead，当前导零存在时也不能return或者更新dp[pos][pre]，然后再将约束条件改为当前位和上一位的差值<2时continue即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
long long int n,m;
int a[20],dp[20][10];//a用来存放数字的每位数
int dfs(int pos,int pre,bool limit,bool lead)//lead用来表示前导零的情况
{
	if(pos==0)
		return 1;
	if(!limit&&dp[pos][pre]!=-1&&!lead)
		return dp[pos][pre];
	int ans=0;
	int up=limit?a[pos]:9;
	for(int i=0;i<=up;i++)
	{
		if(abs(i-pre)<2)
			continue;
		int p=i;
		if(lead&&i==0)
			p=-233;
		ans+=dfs(pos-1,p,i==a[pos]&&limit,p==-233);
		/*从数字的高位向低位递归，新limit的取值根据原limit和i的取值决定，
		例如246，当pos表示十位数时，如果原limit=1（即百位数=2）并且十位数等于4，那么下一次的搜索就会有限制（新limit=1 个位数上界限制为6）*/
	}
	if(!limit&&!lead)
		dp[pos][pre]=ans;
	return ans;
}

int solve(int x)
{
	int pos=0;//pos用于记录当前位数
	while(x)
	{
		a[++pos]=x%10;//pos从开始表示位数从个位到高位
		x/=10;//如在数组中的存放方式是4 2
	}
	return dfs(pos,-233,1,1);//从数字的最高位开始,pre初始为-233是为了保证只有一位数的数字能够被取到
}

int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		cout<<solve(m)-solve(n-1)<<endl;//减的是n-1不是n，n自身要算进去
	}
	return 0;
}