RTL Arithmetic - 整数数制_rtl 十进制-优快云博客

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1. 整数表示

如果将最高位作为符号位，就是有符号整数，否则就是无符号整数

1.1. 无符号数 unsigned

verilog中unsigned或者不加，就为无符号数

即对于Nbit的无符号数，二进制 $N^{'} b 000...00 \to N^{'} b 111...11$ ，表示十进制 $0→(2^{N})-1$

1.2. 有符号数 signed

verilog中signed，就为有符号数。有符号数用补码表示

● 二进制正数_补：符号位（0为正）+原码。

● 二进制负数_补：符号位（1为负）+补码。

正负数转换规则为：符号位取反，其余位按位取反，末位加1。

即对于Nbit的有符号数，二进制 $N^{'} b 100...00 \to N^{'} b 011...11$ ，表示十进制 $2^{N-1})→(2^{N-1})-1$

例如3表示4’b0011，则-3表示为4’b1101，-5为4’b1011。

在线进制转换

1.3. `signed` 与 `unsigned`

关键词，用于标注变量是有符号还是无符号。特性如下

● 所有常量、变量均为signed，将按照有符号数扩位、运算

● 变量：unsigned或signed截位、signed扩位等均看作unsigned。使用$signed()转化为signed

● 常量：3'd2为unsigned、$signed(3'd2)和2为signed

注意signed和unsigned相互赋值不会改变数值

举例如下

`timescale 1ns/1ps

module arith_tb();

logic	unsigned [3:0]	u_a1;
logic	unsigned [2:0]	u_a2;
logic	  signed [3:0]	s_a1;
logic	  signed [2:0]	s_a2;

initial begin
	u_a1 = 4'b0110;
	u_a2 = 3'b110;
	s_a1 = 4'b1001;
	s_a2 = 3'b100;	

	//--------------------------------------------------------------------------------------------------------
	// compare
	//--------------------------------------------------------------------------------------------------------
	
	$display("s_a1>4'd5 = %b",s_a1>4'd5);								// 4'd9 > 4'd5 = 1
	
	$display("s_a1>$signed(4'd5) = %b",s_a1>$signed(4'd5));				// -4'd7 > 4'd5 = 0

	$display("s_a1<-4'd5 = %b",s_a1<-4'd5);								// 4'd9 < 4'd11 = 1
	
	$display("s_a1<$signed(-4'd5) = %b",s_a1<$signed(-4'd5));			// -4'd7 < -4'd5 = 1	
	
	$display("s_a1<s_a2 = %b",s_a1<s_a1);								// -4'd7 < -4'd4 = 1
	
	//--------------------------------------------------------------------------------------------------------
	// add
	//--------------------------------------------------------------------------------------------------------
	
	s_a1 = s_a2 + u_a2;					//1010 = 0100 + 0110 - automatic extract 0	
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);				
	                                    
	s_a1 = s_a2 + s_a2;					//1000 = 1100 + 1100 - automatic extract sign bits	
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);	

	s_a1 = s_a2 + 3'd2;					//0110 = 0100 + 0010 - automatic extract sign bits	
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);		
	
	s_a1 = s_a2 + $signed(3'd2);		//1110 = 1100 + 0010 - automatic extract sign bits	
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);
	
	s_a1 = s_a2 + s_a2[2:1];			//0110 = 0100 + 0010 - automatic extract 0	
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);
	
	s_a1 = s_a2 + $signed(s_a2[2:1]);	//1010 = 1100 + 1110 - automatic extract sign bits
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);
	
	s_a1 = s_a2 + {1'b0,s_a2};			//1000 = 0100 + 0100 - automatic extract 0	
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);
	
	s_a1 = s_a2 + {$signed(1'b0),s_a2};	//1000 = 0100 + 0100 - automatic extract 0
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);
	
	s_a1 = s_a2 + $signed({1'b0,s_a2});	//0000 = 1100 + 0100 - automatic extract sign
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);
	
	s_a1 = -s_a2 ;						//0100 - automatic inverse
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);
	
	//--------------------------------------------------------------------------------------------------------
	// bit calculation
	//--------------------------------------------------------------------------------------------------------
	
	s_a1 = u_a2;	                    //0110 - automatic extract 0
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);				
	                                    
	s_a1 = s_a2;                        //1100 - automatic extract sign bits
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);						
	 
	s_a1 = s_a1 >>> 1; 					//1110 - arithmetic right shift 
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);
	 
	s_a1 = s_a1 >> 1;                   //0111 - logic right shift 
	#1;                                 
	$display("s_a1 = %b",s_a1);	                               		
end

endmodule

1.4. 位宽确定

那么RTL中的位宽如何确定呢？

对于某个整数，按照如下方法判定位宽，防止溢出。

整数位宽python：math.ceil[math.(max abs)] (+1)

小数位宽python：math.floor[math.log2(精度)]

例如某个无符号数c范围为0-168.346，那么其整数部分为0~168位宽就为 $ce i l [l o g 2 (168)] = 8$ ，小数部分为0.001~0.999位宽就为 $f l oor [l o g 2 (0.001)] = - 10$ ，因此c位宽为10 + 8 = 18bit

有符号数c范围为-345345.457456~178345.56754，整数位宽为 $ce i l [l o g 2 (345345)] + 1 = 20$ ，小数部分为20，c位宽就为20 + 20 = 40

整数位宽的原理是，多少位宽能覆盖所有整数。
小数位宽的原理是，多少位宽可所有小数都可转化为整数。所以最小小数，即精度，对应的位宽才可覆盖所有小数。

2. 整数 $2^n$ 倍乘除运算

2.1. 扩位

将一个小位宽的有符号整数增加位宽，可用于 $2^n$ 倍乘除。无论是设计者手动扩位还是因为位宽不够自动扩位，都遵循如下规则

unsigned RTL：左扩n位{n'd0,a};，右扩n位{a,n'd0};

unsigned python：左扩n位a，右扩n位a * math.pow(2,n)

signed RTL：左扩n位{{n{a[15]}},a};，右扩n位{a,n'd0};

signed python：左扩n位a，右扩n位a * math.pow(2,n)

例如

logic unsigned	[2:0]	u_a;
logic signed	[2:0]	s_b;
logic signed	[3:0]	s_c;
initial begin
	u_a = 3'b010;
	s_b = 3'b110;
	#1;
	s_c = u_a;		//s_c为4'b0010
	s_c = s_b;		//s_c为4'b1110
end

2.2. 算术移位

注意有符号数逻辑移位会连同符号位一起移位！！！这样的操作无意义！！！

对于有符号数来说，保持符号位不变的算术移位才有意义！！！

unsigned/signed 算术移位 RTL：右移n位a >>> n;，左移n位（溢出风险）a <<< n

unsigned/signed 算术移位 python：右移n位math.floor(a / math.pow(2,n))，左移n位a * math.pow(2,n)

例如-3为4’b1101，左移为4’b1010为-6，右移4’b1110为-2。例如4’b1010为-6，右移1位为4’b1101为-3，左移1位为4’b0100为+4溢出。

2.3. 截位、四舍五入

尾部砍位和四舍五入可用于 $2^n$ 倍除。如果直接抛弃小数部分，即截位。如果根据小数作近似，则为四舍五入。

unsigned 直接尾截n位，python：math.floor(a / math.pow(2,n))

unsigned直接尾截n位，RTL：a[15:n]

unsigned 四舍五入尾截n位，python：round(a / math.pow(2,n))

unsigned 四舍五入尾截n位，RTL：a[15:n] + a[n-1]

如果是signed正数，直接截位，四舍五入就为a[15:n] + a[n-1]。

如果是负数，就要看a[n-1:0]是否是'b100...00100...的格式，因为只有这样的格式取反加1后a[n-1] == 1'd0，即a的模四舍五入后无需进位，其他格式都需要进位（例如'b1、'b100...00、'b0..010..0等）。无需进位的话，补码四舍五入后a[15:n]就需要加1。

同理，负数直接截位一定不进位，其a[15:n]就需要加1。