DilWorth定理

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反链定义：排序集(A,≤)的一个反链是 A的一个子集 反链中任意的两个元素都不能比
链定义：排序集(A,≤)的一个链是 A的一个子集 链中任意的两个元素都可比
定理一：一个偏序集S中，最长链的大小为p，那么S最小可以划分为p个反链
定理二：一个偏序集S中，最长反链的大小为p，那么S最小可以划分为p个链

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Order theory 与 Dilworth's theorem
这个博客已经搬到了：zhongyuwei.github.io
12-12 589
Order theory partial order 偏序关系 (partial order) 定义为满足下列条件的二元关系： 自反性 (reflexivity)，即a≤aa\le aa≤a 非对称性 (antisymmetry)，即a≤b∧b≤a⇒a=ba\le b \wedge b\le a \Rightarrow a=ba≤b∧b≤a⇒a=b 传递性 (transitivity)，即a≤b...
【动态规划】导弹拦截 Dilworth定理
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hongjianMa的博客
04-07 1021
最长不上升子序列（第一问）最少链划分问题（通过Dilworth定理转化为最长上升子序列）关键点在于理解Dilworth定理的应用，以及正确实现两种不同的状态转移条件。代码简洁高效，完美解决了题目要求。
Dilworth定理
weixin_30684743的博客
08-03 204
偏序集的两个定理：定理1) 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令r是其最大链的大小。则X可以被划分成r个但不能再少的反链。其对偶定理称为Dilworth定理：定理2) 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令m是反链的最大的大小。则X可以被划分成m个但不能再少的链。 即：链的最少划分数 = 反链的最长长度 以上转自：http://www.cppblog.com/jie414341055/archive...
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有限半序集的结构分析和Dilworth定理的新证明 (1982年)
05-15
在本文中我们讨论了有限半序集的结构分析,并给出了Dilworth定理的两种新证明。在(一)中我们对半序集引进了独立集(最大不可比集)的概念、度数的概念和顶集的概念。得到了关于半序集结构的分层定理(定理1),并应用顶集...
【学习笔记】Dilworth 定理的构造性证明
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07-16 1078
发现自己并不会 Dilworth 定理的构造性证明（原题要求输出方案），于是去 Wiki 上学习了一下。下文是我参照 Wiki 上的证明思路口胡的一个证明。 附例题：Codeforces 590E Dilworth 定理: DAG 的最长反链大小等于最小链覆盖大小。 反链是指从图中的一个点的集合，使得集合内点两两不可达；链覆盖是指用若干条可以相交的链覆盖图中所有的点。 证明: 首先考...
Dilworth定理的简单应用（导弹拦截题解）
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12-19 758
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Dilworth定理在导弹拦截问题中的应用解析
Dilworth定理是组合数学中关于偏序集（Partially Ordered Set, 简称Poset）结构的一个核心结果，它在算法设计、调度问题、图论以及计算机科学的多个领域中具有深远的影响。本文围绕“Dilworth定理与导弹拦截”这一...
dilworth定理
baoao7164的博客
08-27 860
定义：：在数学理论中的序理论与组合数学中，Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度。其名称取自数学家Robert P. Dilworth。 定理内容：： 反链是一种偏序集，其任意两个元素不可比；而链则是一种任意两个元素可比的偏序集。Dilworth定理说明，存在一个反链A与一个将序列划分为链族P的划分，使得划分中链的数量等于集合A的基数。当存在这种情况...
Dilworth 定理
sophilex的博客
05-25 1398
这是一个关于偏序集的定理，事实上它也可以扩展到图论，dp等中，是一个很有意思的东西。
Dilworth定理：最少的下降序列个数就等于整个序列最长上升子序列的长度
island1314的博客
05-14 2765
注意，显然DP是递增的（两种转移都不会破坏递增性），但这并不意味着它就是所求的上升子序列，你看，下一个元素是2，它会把。好了，最后得到的数组长度是4，所以最长上升子序列的长度就是4。4->8是长度为2的上升子序列，4->5也是，但是5比8更小，所以。把n个人提出来成为原序列的一个子序列，根据题意这个子序列中的元素是单调递增的（即后一项总是大于前一项），我们称为。更新成{2, 5, 6, 7}，但原序列并没有一个子序列是{2, 5, 6, 7}。现在有序列4，8，9，5，6，7，2，7求LIS。
最小链覆盖——Dilworth定理
一身清贫怎敢入繁华
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Dilworth定理 Dilworth定理，一言以蔽之，偏序集能划分成的最少的全序集个数等于最大反链的元素个数。——————litble 狄尔沃斯定理(Dilworth’s theorem)亦称偏序集分解定理，是关于偏序集的极大极小的定理，该定理断言：对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于最小链划分中链的数目。此定理的对偶形式亦真，它断言：对于任意有限偏序集，其最长链中元素的数目必等于其...
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