DilWorth定理

最新推荐文章于 2024-05-25 12:11:52 发布
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反链定义：排序集(A,≤)的一个反链是 A的一个子集 反链中任意的两个元素都不能比
链定义：排序集(A,≤)的一个链是 A的一个子集 链中任意的两个元素都可比
定理一：一个偏序集S中，最长链的大小为p，那么S最小可以划分为p个反链
定理二：一个偏序集S中，最长反链的大小为p，那么S最小可以划分为p个链

Order theory 与 Dilworth's theorem
这个博客已经搬到了：zhongyuwei.github.io
12-12 520
Order theory partial order 偏序关系 (partial order) 定义为满足下列条件的二元关系： 自反性 (reflexivity)，即a≤aa\le aa≤a 非对称性 (antisymmetry)，即a≤b∧b≤a⇒a=ba\le b \wedge b\le a \Rightarrow a=ba≤b∧b≤a⇒a=b 传递性 (transitivity)，即a≤b...
【学习笔记】Dilworth 定理的构造性证明
suncongbo's blog
07-16 1017
发现自己并不会 Dilworth 定理的构造性证明（原题要求输出方案），于是去 Wiki 上学习了一下。下文是我参照 Wiki 上的证明思路口胡的一个证明。 附例题：Codeforces 590E Dilworth 定理: DAG 的最长反链大小等于最小链覆盖大小。 反链是指从图中的一个点的集合，使得集合内点两两不可达；链覆盖是指用若干条可以相交的链覆盖图中所有的点。 证明: 首先考...
Dilworth定理
weixin_30684743的博客
08-03 174
偏序集的两个定理：定理1) 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令r是其最大链的大小。则X可以被划分成r个但不能再少的反链。其对偶定理称为Dilworth定理：定理2) 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令m是反链的最大的大小。则X可以被划分成m个但不能再少的链。 即：链的最少划分数 = 反链的最长长度 以上转自：http://www.cppblog.com/jie414341055/archive...
有限半序集的结构分析和Dilworth定理的新证明 (1982年)
05-15
在本文中我们讨论了有限半序集的结构分析,并给出了Dilworth定理的两种新证明。在(一)中我们对半序集引进了独立集(最大不可比集)的概念、度数的概念和顶集的概念。得到了关于半序集结构的分层定理(定理1),并应用顶集...
Dilworth定理的简单应用（导弹拦截题解）
sanjiucool的博客
12-19 651
Dilworth定理的简单应用（导弹拦截题解）
Dilworth定理证明
qq_36679229的博客
02-24 1109
以下证明摘自网上相关资料，本人为了理解方便作了部分修改： 设偏序集S。S能划分成的最少的全序集的个数为K，S的最大反链的元素个数为M。 1. 先证明K>=M。设反链A={a1,a2,...,aM}。假设K<M，那么由抽屉原理，必然有两个元素ai,aj在同一个全序集中。那么ai,aj可比。与ai,aj不可比矛盾。 2. 再证明K=M。用第二数学归纳法。 　　设全序集S中有m个元素...
P1020 导弹拦截（Dilworth定理）
蛇形矩阵
08-16 284
狄尔沃斯定理 (Dilworth’s theorem) 某大佬的话：： 这个定理和一个对偶定理,讲的意思大概就是,给一个偏序关系,比如说是一个数它出现的位置i在另一个数出现的位置j之前,而且满足ai>aj.那么满足这个偏序关系的链就叫做链.关于链和反链: 链是一个偏序集S的全序子集（所谓全序是指任意两个元素可比较） 反链（是一个偏序集S的子集，其中任意两个元素不可比较. dilworth说的是:最大链的长度等于最少反链覆盖数.而最大反链的长度等于最少链覆盖数. **某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一
dilworth定理
baoao7164的博客
08-27 807
定义：：在数学理论中的序理论与组合数学中，Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度。其名称取自数学家Robert P. Dilworth。 定理内容：： 反链是一种偏序集，其任意两个元素不可比；而链则是一种任意两个元素可比的偏序集。Dilworth定理说明，存在一个反链A与一个将序列划分为链族P的划分，使得划分中链的数量等于集合A的基数。当存在这种情况...
Dilworth 定理
sophilex的博客
05-25 1195
这是一个关于偏序集的定理，事实上它也可以扩展到图论，dp等中，是一个很有意思的东西。
Dilworth定理：最少的下降序列个数就等于整个序列最长上升子序列的长度
island1314的博客
05-14 2189
注意，显然DP是递增的（两种转移都不会破坏递增性），但这并不意味着它就是所求的上升子序列，你看，下一个元素是2，它会把。好了，最后得到的数组长度是4，所以最长上升子序列的长度就是4。4->8是长度为2的上升子序列，4->5也是，但是5比8更小，所以。把n个人提出来成为原序列的一个子序列，根据题意这个子序列中的元素是单调递增的（即后一项总是大于前一项），我们称为。更新成{2, 5, 6, 7}，但原序列并没有一个子序列是{2, 5, 6, 7}。现在有序列4，8，9，5，6，7，2，7求LIS。
最小链覆盖——Dilworth定理
一身清贫怎敢入繁华
02-28 1万+
Dilworth定理 Dilworth定理，一言以蔽之，偏序集能划分成的最少的全序集个数等于最大反链的元素个数。——————litble 狄尔沃斯定理(Dilworth’s theorem)亦称偏序集分解定理，是关于偏序集的极大极小的定理，该定理断言：对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于最小链划分中链的数目。此定理的对偶形式亦真，它断言：对于任意有限偏序集，其最长链中元素的数目必等于其...
偏序集-Dilworth定理
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许增强
02-19 1万+
偏序的概念： 设A是一个非空集，P是A上的一个关系，若关系P是自反的、反对称的、和传递的，则称P是集合A上的偏序关系。 即P适合下列条件： （1）对任意的a∈A,(a,a)∈P; （2）若（a,b)∈P且（b,a)∈P,则a=b; （3）若（a,b)∈P,(b,c)∈P,则（a,c)∈P,则称P是A上的一个偏序关系。带偏序关系的集合A称为偏序集或半序集。 若P是A上的一个偏序关系，我们
Dilworth
最新发布
03-31
好的，我现在需要处理用户关于Dilworth定理的查询。首先，我需要确认用户的具体需求是什么。他们提到想了解Dilworth定理或Dilworth算法，可能是在学习组合数学或算法时遇到了相关内容，比如在解决偏序集分解的问题，...
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