高斯消元法，高斯约旦消元法

1、高斯消元法的算法

(设a_kk^(k)不等于0)

将非零阵A=（a_ij）_m×n，经过行初等变化，变为上三角矩阵。

步骤：

当m>n

 当m<n

当m=n

 

例1

A＝ 

此方法常用于解线性方程组和矩阵的秩的计算。如例1中矩阵A的秩r(A)＝3。

2、高斯约旦消元法的算法

(设a_kk^(k)不等于0)

把一个非奇异的矩阵A通过行初等变化变成了单位矩阵I。

步骤：

例2

 

 

 ＝I

此方法常用于解线性方程组和求逆矩阵。

 从例子可见，高斯—约当方法把一个非奇异的矩阵A变成了单位矩阵I，也就是相当于在A的左边乘上了A^-1，于是对增广矩阵  ，A^-1b=x即为线性方程组Ax=b的解。  增广的部分就是A^-1。

转载自：http://student.zjzk.cn/course_ware/web-gcsx/gcsx/chapter3/chapter3.2.htm