【HDU】 `1024 Max Sum Plus Plus

Max Sum Plus Plus

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• 题目链接
• Max Sum Plus Plus

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• 题目大意

之前有个问题是让你求n个数的最大子段和，现在这个问题是让你求n个数的m段最大子段和…..

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• 题解

比之前那个问题更加复杂了，可以看到一段变成了m段，不能再像之前那样直接记录结果了。因为现在是分成了m段，所以我们增加一维方便定义状态：

我们用 d[i][j]表示分成i段，以j结尾的最大子段和。于是我们有转移方程
d[i][j]=max(d[i][j-1], 分成i-1段 到j-1时的解 )+a[j]
注意这里黑体的部分是分成i段，到j-1时的解而不是d[i-1][j-1]。所以我们用另外一个数组来记录解，我这里用的ans，递推方法与max sum如出一辙，这里就不说了。

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• 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int a[1000005],m,n,d[2][1000005],ans[2][1000005];

int main()
{
    while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=m;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            if (i==j)
            {
                d[i%2][j]=d[(i-1)%2][j-1]+a[j];
                ans[i%2][j]=d[i%2][j];
            }
            if (j>i)
            {
                d[i%2][j]=max(d[i%2][j-1],ans[(i-1)%2][j-1])+a[j];
                ans[i%2][j]=max(ans[i%2][j-1],d[i%2][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",ans[m%2][n]);
    }
    return 0;
}