【HDU】 5791 Two

最新推荐文章于 2019-01-31 20:32:28 发布

S_Black

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分类专栏： HDU Multi-University 动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决两个序列子序列相同数量计算问题的方法。通过定义状态转移方程并给出完整代码实现，展示了如何高效地解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Two

题目链接

题目大意

问A,B两个序列的子序列有多少个相同的。

题解

DP

这个题刚分析的时候感觉像个LCS+容斥的东西…结果后来发现其实可以直接DP。
我们设 $dp_{i,j}$ 为a序列中到i，B序列中到j的相同子序列数，据此，可以很容易的写出方程：

d p i, j = {d p i, j - 1 + d p i - 1, j - d p i - 1, j - 1 d p i - 1, j + d p i, j - 1 + 1 a [i] \neq b [j] （ 不 匹 配 ） a [i] = b [j] （ 匹 配 ）

$dp_{i,j}=\begin{cases} dp_{i,j-1}+dp_{i-1,j}-dp_{i-1,j-1} &&& a[i]\neq b[j] （不匹配） \\ dp_{i-1,j}+dp_{i,j-1}+1 &&& a[i]= b[j] （匹配） \end{cases}$

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 1005
#define LL long long
#define mod 1000000007

using namespace std;

int n,m,a[maxn],b[maxn],d[maxn][maxn];

int main()
{
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));

        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            if (a[i]==b[j]) d[i][j]=(d[i-1][j]+d[i][j-1]+1)%mod;
            else d[i][j]=(d[i-1][j]-d[i-1][j-1]+d[i][j-1])%mod;
        }
        printf("%d\n",(d[n][m]+mod)%mod);
    }
    return 0;
}