HDU 1024 Max Sum Plus Plus（求m个不相交连续子序列最大和/01背包）

最新推荐文章于 2025-02-12 17:39:45 发布

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#hdu #dp #01背包

该博客介绍了如何解决HDU 1024问题，即在n个整数中找到m个不相交连续子序列的最大和。通过使用动态规划（dp）和01背包策略，博主分析了状态转移方程，并指出当处理大数据时需要采用滚动数组优化空间。特别地，博主提醒注意数据范围的不确定性以及初始化dp数组时应使用足够小的负无穷值。

题目链接：
HDU 1024 Max Sum Plus Plus
题意：
n个数，求m个不相交连续子序列的最大和。n<=1e6，单个数[-32768,32767]，m>0.
分析：
dp[i][j][1]表示在求前i个数的j个不相交的最大子序列和时不要第i个数
dp[i][j][0]表示要第i个数。
*初始化：*
dp为-INF，但是dp[0][0][0]=dp[0][0][1]=0；
*状态转移方程：*
如果第i个数要：
考虑第i-1个数要不要，如果要的话，将第i个数合并进第i-1个数所属于的第j个子序列(dp[i-1][j][0])或者第i个数独自成为第j个子序列(dp[i-1][j-1][0]),
如果不要，那么第i个数独自成为第j个子序列(dp[i-1][j-1][1])
即：dp[i][j][0]=max(max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j-1][0]),dp[i-1][j-1][1])+data[i];
如果第i个数不要：dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]);
但是这样做有一个问题–数组太大，但是可以用滚动数组的方法解决。
注意：
这道题没指定m的范围，但是亲测1000多一点！因为下面代码中我一开始定义MAX_M是1000，结果WA了好久，改成1010居然AC了！！！！还有数据可能很极端，所以初始化的-INF要尽可能小，dp数组用long long。