S_Black的专栏

Lucky7题目链接Lucky7题目大意    被7整除的数被定义为幸运数，其中被pip_i模余aia_i的数不是幸运数，问从x到y总共有多少幸运数。题解中国剩余定理 容斥原理    明显要用中国剩余定理，不过重点在于只要一个数被pip_i模余aia_i，他就不是幸运数，注意到n很小，可以容斥解决，所以我们利用容斥先算出x,y之间能被7整除但不是幸运数的个数，最后用总数减掉就行了。     注

Exploding CPU题目链接Exploding CPU题目大意    规定一种数 explosive number，假设x是这种数，则x需要满足 x=p0p1p2...pnp0=1pi=Api−1+Bx=p_0p_1p_2...p_n \\p_0=1\\p_i=Ap_{i-1}+B 现在给你一个范围，要你求出这个范围内的所有explosive number。题解    这一题的关键

PowMod题目链接PowMod题目大意    先让你计算k： k=∑i=1mϕ(i⋅n)  mod  1000000007k=\sum_{i=1}^m\phi(i·n)\ \ mod \ \ 1000000007     再让你算k的无限个k次方对p取mod的值….题解    这个主要是算k，后面那个比较难看的取模可以百度指数循环节。     关于计算k，： 我们设sum(n,m)

Chess题目链接Chess题目大意    每行有若干个棋子，两个人分别移动，每个人每次可以移动一次，规则：当右边没有棋子时，直接移动到右边。当右边有棋子时，跳过这些棋子直接移动到最右边的空地一个格子只能放一个棋子题解   &#160因为每行只有20列，求出每行的SG函数值，最后根据SG定理直接求异或就行了。代码#include <iostream>#include <cstdio>

Jackpot题目链接Jackpot题目大意    讲了一大堆，实际上就是让你求n个数的最小公倍数。题解    求之~代码#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#define LL long longusing namespace std;int T,n;LL a[10];LL gcd(LL a,LL b){

Pseudoprime numbers题目链接Pseudoprime numbers题目大意    这一题就是关于伪素数的判别，如果有一个数p满足 ap≡a(mod p)       (a<p)a^p≡a(mod\ p)\ \ \ \ \ \ \ (a<p)     且p不是素数，则我们称p为伪素数。题解    按照题目意思快速幂求得ap mod pa^p\ mod\ p的值，最后与a相

Beijing 2008题目链接Beijing 2008题目大意    先求2008n2008^n的因子和模k得m，再求2008m mod k2008^m\ mod\ k题解    照着题目意思求就行了。求因子和我在前面一题的题解里已经写的很清楚了，这里不再赘述。     求因子和代码#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio

The least one题目链接The least one题目大意    说实在话题目意思我并没有看懂….看了下别人的代码好像是找到一个数后面的质数就好….     准确来说是我理解的意思跟题目的意思不一样….题解    上面已经说了…找到一个数后面的质数就好…代码    据说暴力就能过的，我这里写的2分。#include <iostream>#include <cstring>#inc

Chinese remainder theorem again题目链接Chinese remainder theorem again题目大意    就是说现在有 n mod m1=m1−an mod m2=m2−a...n mod mi=mi−an\ mod\ m_1=m_1-a\\n\ mod\ m_2=m_2-a\\...\\n\ mod\ m_i=m_i-a     求一个最

GCD Again题目链接GCD Again 题目大意    给定一个n，现在要求m的个数,满足gcd(n,m)＞1 且(m＜n)题解    这一题很明显可以用欧拉函数，还可以用容斥原理，鉴于好久没写过容斥原理了，又把容斥原理写了一遍…代码    欧拉函数#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmat

Friend题目链接Friend题目大意    定义一种数叫做Friend Number：首先1和2是Friend Number，然后如果a和b都是Firend Number的话，ab+a+b也是Friend Number.现在给你一个数，要你判断这个数是不是Friend Number.题解    对于题目中的这个式子，我们可以稍做变形： ab+a+b=Friend(1)ab+a+b=Fri

Best Solver题目链接Best Solver题目大意    求该式的整数部分mod m的值： y=(5+26√)1+2xy=(5+2\sqrt6)^{1+2^x}题解    构造如下式子： fn=(5+26√)n+(5−26√)nf_n=(5+2\sqrt6)^{n}+(5-2\sqrt6)^{n}     可见fn为整数，又因为等式后面的一项小于1，所以y的整数部分就是f

Happy 2004题目链接Happy 2004题目大意    求2004n2004^n的所有因子和mod 29的值。题解    这一题如果知道一个数的因子和S(n)S(n)是积性函数的话就非常简单，直接分解并进行计算就行了，可是如果不知道呢？其实提公因式也可以。     首先我们将2004n2004^n质因子分解 2004n=22n∗3n∗167n2004^n=2^{2n}*3^n*16

放盘子题目 小度熊喜欢恶作剧。今天他向来访者们提出一个恶俗的游戏。他和来访者们轮流往一个正多边形内放盘子。最后放盘子的是获胜者，会赢得失败者的一个吻。玩了两次以后，小度熊发现来访者们都知道游戏的必胜策略。现在小度熊永远是先手，他想知道他是否能获胜。 注意盘子不能相交也不能和多边形相交也不能放在多边形外。就是说，盘子内的点不能在多边形外或者别的盘子内。 Input

GCD题目链接GCD题目大意 现在给你两个区间：（a,b）和（c,d）现在让你在（a,b）中求出一个x，在（c,d）中求出一个y，满足gcd（x,y）=k，x,y颠倒的看作一组相同的答案（比如（1，2）和（2，1））题解 首先看到gcd(a,b)=k，想到gcd(a/k,b/k)=1，转化为一个互质的问题。考虑到这点，我们把c和d都除k，这样我们只需要在(a,b),(c,d)中找到一组

And Now, a Remainder from Our Sponsor题目链接And Now, a Remainder from Our Sponsor题目大意    现在有4个互相互素的数m1,m2,m3,m4。而且有一句话需要你用这4个数去加密。加密方法：     01代表A，02代表B，03代表C…..26代表Z，27代表空格，每三个数组成一个六位数（或是五位数），然后对这4个数分别

Simple Matrix题目链接Simple Matrix题目大意    给你一个矩阵，n行m列，Cn,m=Cn−1,m+Cn,m−1C_{n,m}=C_{n-1,m}+C_{n,m-1}，第0行是一个等比数列，第0列是一个等差数列，现在让你求Cn,mC_{n,m}题解    首先想到求Cn,mC_{n,m}的话，分别求等差在Cn,mC_{n,m}的和，以及等比在Cn,mC_{n,m}的和，关

Prime Path题目链接Prime Path题目大意    现在给你两个素数a,b.要你每次只能改变一位，而且每次得到的数必须是素数，现在让你求一个最小步数，从a到b最少需要这样操作多少次。题解    最小步数，每次只能改变一位，想到直接BFS，因为数据很小，1000到10000之间素数也不会很多（打表发现仅有1061个），于是直接打表然后建边，从a开始BFS搜到B。代码#include <

A Simple Chess题目链接A Simple Chess题目大意    一个棋子从（1，1）到（n，m），要求跳日字，其中可能还有障碍，问你总共有多少种跳法。题解Lucas定理+DP（容斥）    首先可以通过数学求得从（1，1）跳到（n，m）的步数，然后可以直接用组合数求得步数，我这里用k1,k2代表向右和向下跳的步数，那么总步数就是Ck1k1+k2C_{k_1+k_2}^{k_1}。

A Boring Question题目链接A Boring Question题目大意    要你求如下式子的值 ∑0≤k1,k2...km≤n∏1≤j<m(kj+1kj)mod1000000007\sum_{0\leq k_1,k_2...k_m\leq n}\prod_{1\leq j<m}\binom{k_{j+1}}{k_j}\mod 1000000007 题解    这个题只是看上

Acperience题目链接Acperience题目大意    给你两个个向量 W=(w1,w2...wn)         B=(b1,b2...bn)(bi∈{+1,−1})W=(w_1,w_2...w_n)\ \ \ \ \ \ \ \ \ B=(b_1,b_2...b_n) (b_i∈\{ +1,-1 \})     要求这个表达式的最小值： ansmin=∑i=1n(wi−α

Permutation Bo题目链接Permutation Bo题目大意    给你两个数列，一个c，一个h，h是1~n的全排列，当某个排列中hih_i比左右两边的数大时，cic_i被计入总和中（f(h)f(h)），现在让你计算f(h)f(h)的期望。题解数学    既然是计算期望，因为全排列有n!n!种，所以分母就是n!n!了，我们只需要计算分子就可以了。     可以看到分子是一个求和，我

Puzzled Elena题目链接Puzzled Elena题目大意    给你一棵树，n个节点n-1条边，每个节点都有一个权值。现在让你求每个节点的子树下面有多少个节点与该节点互质。题解容斥原理或默比乌斯反演    因为要考虑互质，而这里每个节点又是离散的，我们考虑先求出每个节点值的因子（质因子次数为1，比如8就只有一个2），然后设d[i]d[i]是当前子树u下因子为i的节点个数，我们可以通过

Rower Bo题目链接Rower Bo题目大意    现在坐标系上有一条小船，在（0，a），现在这条小船从该点驶向原点，小船的速度为v1,水流的速度为v2；小船的速度方向始终指向原点，水流的方向始终为x轴正方向，问多少时间后小船才能达到原点。题解积分    一开始我蠢蠢的以为直接分解速度就行了…后来发现答案跟样例不一样，还看了好半天。     发现是速度方向始终指向原点后，明显是一个积分，如

[Noi2010]能量采集题目链接[Noi2010]能量采集题目大意    中文题，题目意思很清楚，这里就不说了，总之就是要你求这个： ans=∑x=1n∑y=1m[2(gcd(x,y)−1)+1]ans=\sum_{x=1}^n \sum_{y=1}^m[2(gcd(x,y)-1)+1]题解莫比乌斯反演 化简    可以化简： ans=2∑x=1n∑y=1mgcd(x,y)−nman

Problem b题目链接Problem b题目大意    给你两个区间[a,b]和[c,d]，让你求有多少个(x,y)满足: gcd(x,y)=k且a<=x<=b、c<=y<=dgcd(x,y)=k 且a<=x<=b、c<=y<=d题解莫比乌斯反演    首先用容斥原理把问题分解成求： [1,n]、[1,m]中有多少个gcd(x,y)=1[1,n]、[1,m]中有多少个gcd(x,y

Gcd题目链接Gcd题目大意    给你一个数n，1<=x,y<=n1<=x,y<=n现在让你求gcd(x,y)=p，p为质数的x，y共有多少对。题解莫比乌斯反演    看了很多资料，对的错的都看了不少…..总算有了一些头绪。     首先莫比乌斯反演有两种形式，一般的，我们用 F(x)=∑d|xf(d)         →          f(x)=∑d|xμ(d)F(xd)F(x)=

机器人的项链题目链接机器人的项链题目大意    题目里面说的很清楚了。     这个项链有n个的珠子组成，珠子的类型有m种，请问能组成多少种不同类型的项链（若一个项链可以通过另一个项的链旋转得到，那么认为这两个项链为同一种项链）。题解    很明显的对称性计数，首先确定是Polya。算出结果后，得到ans： ans=1n∑k=1nmgcd(n,k)ans=\frac{1}{n}{\sum_

本原串题目链接本原串题目大意    本原串就是不能被分解成其它的更小的相同的串的串。（比如110110就不是本原串，因为它可以被分解成2个110，而110就是本原串）题解    这题一开始自己确实没什么思路，看了kuangbin大神的题解才懂。不得不说这题还真是挺有意思的。     首先一个长度为n的串，总共2n2^n个，其中需要剪掉不是本原串的个数。一个非本原串可由本原串组成（若干个非本原串

Largest prime factor题目链接Largest prime factor题目大意    求一个数最大质因子是第几个素数。题解    类似打表的方法求出每个数最大因子。最后2分找就行了。代码#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;int

不可摸数题目链接不可摸数题目大意    s(n)是正整数n的真因子之和，即小于n且整除n的因子和.例如s(12)=1+2+3+4+6=16.如果任何数m，s(m)都不等于n,则称n为不可摸数.     现在给你一个数n，问这个数是不是不可摸数。题解    直接打表。代码#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#inclu

Co-prime题目链接Co-prime题目大意 就是给你一个区间和一个数n，现在让你求这个区间内与n互质的所有数的个数。题解 这题并不难，首先取出n的所有因子（n也要算进去，不要忘了），然后用容斥原理计算就行了。代码#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;long lon

素数回文题目链接素数回文题目大意    求出a到b之间的回文素数。题解    仍然是打表暴力…     关于这个打表的界限是一开始开50000000的时候猜的，然后关于打表的话，能在外面打的全放在外面吧…一开始判定回文的循环放在内层就过不了，放在外面打表就过了…代码#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include

Goldbach’s Conjecture题目链接Goldbach’s Conjecture题目大意    给你一个偶数，让你去计算有多少组不同的质数相加等于这个偶数。     比如10=5+5、10=3+7，所以10的答案是2.题解    直接打表暴力了…因为数据很小嘛代码#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#in

Uniform Generator题目链接 Uniform Generator题目大意 题目中给了一个计算机做随机数的公式，现在公式中有两个数a,b，现在给你这两个数a,b，问用这两个数能取得0~b-1的随机数吗。题解 这个题就是直接求就好…..但是网上有人说只需要判断gcd(a,b)是否等于1…关于这个求法还不是很懂，自己推也没有推出来，等以后积累多了再回头来看吧。代码#include

Good NumbersTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3679    Accepted Submission(s): 1166Problem DescriptionIf we sum up

C. Hacking Cyphertime limit per test1 secondmemory limit per test256 megabytesinputstandard inputoutputstandard outputPolycarpus participates in a competition for

B. Valuable Resourcestime limit per test1 secondmemory limit per test256 megabytesinputstandard inputoutputstandard outputMany computer strategy games require b

C. Bitstime limit per test1 secondmemory limit per test256 megabytesinputstandard inputoutputstandard outputLet's denote as  the number of bits set ('1' bits) i

C. Diverse Permutationtime limit per test1 secondmemory limit per test256 megabytesinputstandard inputoutputstandard outputPermutation p is an ordered set of in