【数据结构单调栈】SSL_1337 矩形统计

nymph181

于 2019-08-07 07:37:49 发布

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分类专栏：数据结构文章标签：数据结构单调栈

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSL_hzb/article/details/98716703

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本文介绍了一种使用容斥原理和单调栈算法解决矩阵中破损区域计数问题的方法。通过计算总的矩形数量并减去包含破损点的矩形数量，可以高效地找出完好的矩形个数。文章详细解释了算法的实现过程，并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出一个矩形，其中 $0$ 代表完好， $1$ 代表破损，求出从中能截出的矩形个数。

思路

容斥思想，用总的 $-$ 破损的方案自然得出答案。

对于一个点，我们发现只有它左边和上面的破点对它有贡献，且破点的坐标是单调递减的，即当我们的 $x$ 坐标越大， $y$ 坐标就要越小，这里使用单调栈维护距离每一列最近的破点。

代码

#include<stack>
#include<cstdio>

long long n, ans, sum;
long long a[1001][1001], last[1001][1001], f[1001][1001];
std::stack<int> s[1001];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			scanf("%1d", &a[i][j]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		s[i].push(0);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			sum += i * j;
			if (a[i][j]) last[i][j] = j;
			else last[i][j] = last[i][j - 1];
			while (s[j].size() > 1 && last[s[j].top()][j] < last[i][j]) s[j].pop();
			f[i][j] += f[s[j].top()][j] + (i - s[j].top()) * last[i][j];
			ans += f[i][j];
			s[j].push(i);
		}
	printf("%lld", sum - ans);
}