【动态规划】JZOJ_1274 游历的路线

最新推荐文章于 2022-06-16 09:02:47 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-16 09:02:47 发布 · 242 阅读

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#动态规划 #最短路

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定图上最短路径问题的方法，考虑到边权随天数变化，适用于小规模图。通过三维数组记录状态，实现从起点到目标点的最短路径计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出一张图，每条边每天都有一个权值，如果是 $0$ 就代表没有连边。

求出从 $1$ 号节点走 $M$ 天到达 $N$ 号节点的最短路。

思路

$N$ 和 $M$ 的范围很小，所以我们可以用 $O(N^2M)$ 的动态规划。

设 $f_{i,j}$ 为从起点走 $i$ 天到 $j$ 点的最短路，转移显然。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int n, m;
int d[101][101][21], f[201][101];

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (i == j) continue;
			scanf("%d", &d[i][j][0]);
			for (int k = 1; k <= d[i][j][0]; k++) {
				scanf("%d", &d[i][j][k]);
				if (!d[i][j][k]) d[i][j][k] = 707406378;
			}
		}
	memset(f, 127 / 3, sizeof(f));
	f[0][1] = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			for (int k = 1; k <= n; k++)
				if (j != k && d[k][j][0])
					f[i][j] = std::min(f[i][j], f[i - 1][k] + d[k][j][(i - 1) % d[k][j][0] + 1]);
	if (f[m][n] == 707406378) printf("0");
	else printf("%d", f[m][n]);
}