【多重背包】JZOJ_4224 食物_[jzoj 4224] 食物 {多重背包}-优快云博客

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本文深入解析了多重背包问题的解决策略，通过将问题分解为食品美味程度与运输成本两部分，利用二进制拆分和单调队列优化，提供了一种高效求解的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

在这里插入图片描述

思路

因为食物是可以分开放的，所以我们可以分别计算两个问题。

1、食品美味程度达到 $p$ 。
2、选择运载工具使得费用最小且能装下这些食品。

那么第一个问题就是多重背包。
第二个问题也是多重背包，因为第一问的答案可能很大，那么我们就要把状态和答案调换，设 $f [j]$ 为用了 $j$ 元用运载工具可以得到得最大空间。

然后二进制拆分或者单调队列优化就能过掉这题了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int n, m, p;
int t[201], u[201], v[201], f[50001], V[1401], W[1401];

inline void solve() {
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &p);
	int num = 0;
	for (register int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d %d %d", &t[i], &u[i], &v[i]);
		for (register int j = 1; j <= v[i]; j *= 2) {
			W[++num] = u[i] * j;
			V[num] = t[i] * j;
			v[i] -= j;
		}
		if (v[i]) {
			W[++num] = u[i] * v[i];
			V[num] = t[i] * v[i];
		}
	}
	memset(f, 0xcf, sizeof(f));
	f[0] = 0;
	for (register int i = 1; i <= num; i++)
		for (register int j = 50000; j >= W[i]; j--)
			f[j] = std::max(f[j], f[j - W[i]] + V[i]);
	int ans1 = 0;
	for (register int i = 1; i <= 50000; i++)
		if (f[i] >= p) {
			ans1 = i;//满足美味程度达到p的最小空间
			break;
		}
	if (!ans1) {
		printf("TAT\n");
		int a;
		for (register int i = 1; i <= m; i++)
			scanf("%d %d %d", &a, &a, &a);
		return;
	}
	num = 0;
	for (register int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d %d", &t[i], &u[i], &v[i]);
		for (register int j = 1; j <= v[i]; j *= 2) {
			W[++num] = u[i] * j;
			V[num] = t[i] * j;
			v[i] -= j;
		}
		if (v[i]) {
			W[++num] = u[i] * v[i];
			V[num] = t[i] * v[i];
		}
	}
	memset(f, 0xcf, sizeof(f));
	f[0] = 0;
	for (register int i = 1; i <= num; i++)
		for (register int j = 50000; j >= W[i]; j--)
			f[j] = std::max(f[j], f[j - W[i]] + V[i]);
	int ans2 = -1;
	for (register int i = 1; i <= 50000; i++)
		if (f[i] >= ans1) {
			ans2 = i;//满足空间需求的最小费用
			break;
		}
	if (ans2 < 0) printf("TAT\n");
	else printf("%d\n", ans2);
}

int main() {
	int test;
	scanf("%d", &test);
	for (; test; test--, solve());
}